在等腰梯形中，，，，是的中點．將梯形繞旋轉，得到梯形（如圖）．

（1）求證：平面；
（2）求證：平面；
（3）求二面角的余弦值．
(1)根據(jù)題意,由于即由已知可知 平面平面,結合面面垂直的性質定理得到.
(2)結合題意,得到面平面,又因為平面,所以 平面 從而得到證明.
(3)

試題分析：（1）證明：因為，是的中點
所以，又
所以四邊形是平行四邊形，所以
又因為等腰梯形，，
所以 ，所以四邊形是菱形，所以

所以，即
由已知可知 平面平面，
因為 平面平面
所以平面                  4分
（2）證明：因為，，
 
所以平面平面
又因為平面,所以 平面              8分
（3）因為平面,同理平面，建立如圖如示坐標系
設，
則,, ，，       9分
則，
設平面的法向量為，有 ，得  
設平面的法向量為，有
得                                    12分
所以                                 13分
由圖形可知二面角為鈍角
所以二面角的余弦值為．                       14分
點評：主要是考查了線面平行以及面面平行的性質定理的運用,以及二面角的求解,屬于基礎題.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，三棱錐中，底面，，，為的中點，點在上，且.

(Ⅰ)求證：平面平面；
(Ⅱ)求平面與平面所成的二面角的平面角（銳角）的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1C1C是邊長為4的正方形.平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=3，BC=5.

（Ⅰ）求證：AA1⊥平面ABC；
（Ⅱ）求二面角A1-BC1-B1的余弦值；
（Ⅲ）證明：在線段BC1存在點D，使得AD⊥A1B，并求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在棱長為1的正方體中，為的中點，點為側面內一動點（含邊界），若動點始終滿足，則動點的軌跡的長度為__________

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知三棱錐S-ABC，G1，G2分別為△SAB，△SAC的重心，則G1G2與△SBC，△ABC所在平面的位置關系是   (     )
A．垂直和平行B．均為平行C．均為垂直D．不確定

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，△是等邊三角形， ，，，，分別是，，的中點，將△沿折疊到的位置，使得.
   
（1）求證：平面平面；
（2）求證：平面.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在正方形中，沿對角線將正方形折成一個直二面角，則點到直線的距離為（     ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

用、、表示三條不同的直線，表示平面，給出下列命題：
①若∥，∥，則∥；     ②若⊥，⊥，則⊥；
③若∥，∥，則∥；   ④若⊥，⊥，則∥．
A．①②B．②③C．①④D．③④

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設m，n是兩條不同直線，是兩個不同的平面，給出下列四個命題
①若                 ②
③若     ④若
其中正確的命題是              （       ）
A．①B．②C．③④D．②④

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