（本小題滿分14分）

右圖為一簡單組合體，其底面ABCD為正方形，

平面，，且=2 .

（1）求證：平面；

（2）求四棱錐B－CEPD的體積．

 

【答案】

（1）見解析；（2）2.

【解析】(1)取PD的中點F，證明四邊形AFEB為平行四邊形即可.

(2)根據(jù)體積公式求出四邊形PDCE的面積，高BC的長即可.

證明：法1：取PD的中點F，連接EF、AF，則…………1分  

∴四邊形EFDC是平行四邊形， 

∵ ∴  …………3分  

∴四邊形EFAB是平行四邊形  ∴ …………4分

∵,   ∴     …………6分

法2：∵，平面，

平面

∴EC//平面,     …………2分  

同理可得BC//平面     …………3分  

∵EC平面EBC,BC平面EBC且 

∴平面//平面   …………5分  

又∵BE平面EBC   ∴BE//平面PDA      …………6分     

(2)∵平面，平面      

∴平面平面ABCD       …………8分  

∵  ∴BC平面       …………10分  

∵    …………12分  

∴四棱錐B－CEPD的體積

. …………14分

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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（2011•廣東模擬）（本小題滿分14分 已知函數(shù)f(x)=
3
sin2x+2sin(
π
4
+x)cos(
π
4
+x)．
（I）化簡f（x）的表達式，并求f（x）的最小正周期；
（II）當(dāng)x∈[0，
π
2
]  時，求函數(shù)f(x)的值域．

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（本小題滿分14分）設(shè)橢圓C1的方程為(a＞b＞0)，曲線C2的方程為y=，且曲線C1與C2在第一象限內(nèi)只有一個公共點P。（1）試用a表示點P的坐標(biāo)；（2）設(shè)A、B是橢圓C1的兩個焦點，當(dāng)a變化時，求△ABP的面積函數(shù)S(a)的值域；（3）記min{y1,y2,……,yn}為y1,y2,……,yn中最小的一個。設(shè)g(a)是以橢圓C1的半焦距為邊長的正方形的面積，試求函數(shù)f(a)=min{g(a), S(a)}的表達式。

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（本小題滿分14分）
已知=2，點（）在函數(shù)的圖像上，其中=.
(1)證明：數(shù)列}是等比數(shù)列；
（2）設(shè)，求及數(shù)列{}的通項公式；
（3）記，求數(shù)列{}的前n項和，并證明.

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 (本小題滿分14分)

某網(wǎng)店對一應(yīng)季商品過去20天的銷售價格及銷售量進行了監(jiān)測統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，第天()的銷售價格(單位：元)為，第天的銷售量為，已知該商品成本為每件25元.

（Ⅰ）寫出銷售額關(guān)于第天的函數(shù)關(guān)系式；

（Ⅱ）求該商品第7天的利潤；

（Ⅲ）該商品第幾天的利潤最大？并求出最大利潤.

 

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（本小題滿分14分）已知的圖像在點處的切線與直線平行.

⑴ 求，滿足的關(guān)系式；

⑵ 若上恒成立，求的取值范圍；

⑶ 證明：（）

 

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