已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F為雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的一個焦點，經(jīng)過兩曲線交點的直線恰好過點F，則該雙曲線的離心率為（　�。�
A、
2
B、1+
2
C、
3
D、1+
3
分析：求出拋物線與雙曲線的焦點坐標得到p，c的關(guān)系；有兩條曲線的對稱性得到經(jīng)過兩曲線交點的直線垂直于x軸，利用雙曲線方程求出交點坐標代入拋物線方程，得到雙曲線的三參數(shù)a，b，c的關(guān)系，求出離心率．
解答：解：拋物線的焦點為（
p
2
，0）
雙曲線的焦點為（c，0）（其中c2=a2+b2）
所以p=2c
經(jīng)過兩曲線交點的直線垂直于x軸，
所以交點坐標為（c，
b2
a
）代入拋物線方程得
b2=2ac即c2-2ac-a2=0
解得離心率e=
c
a
=1+
2

故選B
點評：本題考查由圓錐曲線的方程求焦點、考查雙曲線的三參數(shù)的關(guān)系：c2=a2+b2注意與橢圓的區(qū)別．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0）．過動點M（a，0）且斜率為1的直線l與該拋物線交于不同的兩點A、B，|AB|≤2p．
（1）求a的取值范圍；
（2）若線段AB的垂直平分線交x軸于點N，求△NAB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點為F，準線為l．
（1）求拋物線上任意一點Q到定點N（2p，0）的最近距離；
（2）過點F作一直線與拋物線相交于A，B兩點，并在準線l上任取一點M，當M不在x軸上時，證明：
kMA+kMBkMF
是一個定值，并求出這個值．（其中kMA，kMB，kMF分別表示直線MA，MB，MF的斜率）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0）．過動點M（a，0）且斜率為1的直線l與該拋物線交于不同的兩點A、B，|AB|≤2p．求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•聊城一模）已知拋物線y2=2px（p＞0），過點M（2p，0）的直線與拋物線相交于A，B，
OA
•
OB
=
0
0
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0），M（2p，0），A、B是拋物線上的兩點．求證：直線AB經(jīng)過點M的充要條件是OA⊥OB，其中O是坐標原點．

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