Question

（2011•紹興一模）函數(shù)y=sin(2x+φ)(0＜φ＜

π

2

)圖象的一條對稱軸在(

π

6

，

π

3

)內(nèi)，則φ的取值范圍為

(0，

π

6

)

．

Answer 1

分析：由題意，判斷函數(shù)的對稱軸的數(shù)值，推出關(guān)系式，利用x的范圍，結(jié)合φ的范圍，確定φ的取值范圍．

解答：解：函數(shù)y=sin(2x+φ)(0＜φ＜

π

2

)圖象的一條對稱軸在(

π

6

，

π

3

)內(nèi)，所以2x+φ=

π

2

，
φ=

π

2

-2x，因?yàn)?span id="gmwtoag" class="MathJye">x∈(

π

6

，

π

3

)，所以-2x∈(-

2π

3

，-

π

3

)，φ∈（-

π

6

，

π

6

），因?yàn)?span id="uwegxix" class="MathJye">0＜φ＜

π

2

，
所以φ∈(0，

π

6

)．
故答案為：(0，

π

6

)

點(diǎn)評：本題是中檔題，考查學(xué)生對基本知識的理解掌握和應(yīng)用能力，考查計(jì)算能力轉(zhuǎn)化思想，注意疏忽φ的范圍是易錯點(diǎn)．