已知向量m＝，n＝.

(1)若m·n＝1，求cos 的值；

(2)記f(x)＝m·n，在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且滿足(2a－c)cos B＝bcos C，求函數(shù)f(A)的取值范圍．

 

（1）－（2）

【解析】(1)m·n＝sincos＋cos2＝sin ＋cos ＋＝sin ＋.(3分)

因為m·n＝1，所以sin＝，

故cos＝1－2sin2＝，

所以cos＝－cos＝－.(6分)

(2)因為(2a－c)cos B＝bcos C，

由正弦定理得(2sin A－sin C)cos B＝sin Bcos C，

即2sin Acos B－sin Ccos B＝sin Bcos C，

所以2sin Acos B＝sin(B＋C)，(8分)

又因為A＋B＋C＝π，

所以sin(B＋C)＝sin A，且sin A≠0，

所以cos B＝，B＝，0＜A＜，

所以＜＋＜，＜sin＜1，(12分)

又f(x)＝m·n＝sin＋，

所以f(A)＝sin＋∈，

故函數(shù)f(A)的取值范圍是.(14分)

 

練習冊系列答案
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已知在遞增等差數(shù)列{an}中，a1＝2，a1，a3，a7成等比數(shù)列，{bn}的前n項和為Sn，且Sn＝2n＋1－2.

(1)求數(shù)列{an}、{bn}的通項公式；

(2)設cn＝abn，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn.

 

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已知函數(shù)f(x)＝ln x＋－1.

(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)設m∈R，對任意的a∈(－1,1)，總存在x0∈[1，e]，使得不等式ma－f(x0)＜0成立，求實數(shù)m的取值范圍．

 

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命題“若a2＋b2＝0，則a＝0且b＝0”的逆否命題是(　　)

A．若a2＋b2≠0，則a≠0且b≠0 B．若a2＋b2≠0，則a≠0或b≠0

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設數(shù)列{bn}滿足bn＋2＝－bn＋1－bn(n∈N*)，b2＝2b1.

(1)若b3＝3，求b1的值；

(2)求證數(shù)列{bnbn＋1bn＋2＋n}是等差數(shù)列；

(3)設數(shù)列{Tn}滿足：Tn＋1＝Tnbn＋1(n∈N*)，且T1＝b1＝－，若存在實數(shù)p，q，對任意n∈N*都有p≤T1＋T2＋T3＋…＋Tn＜q成立，試求q－p的最小值．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年高考數(shù)學（文）三輪專題體系通關訓練解答題押題練B組練習卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在四棱錐P ?ABCD中，PA⊥底面ABCD，PC⊥AD，底面ABCD為梯形，AB∥DC，AB⊥BC，PA＝AB＝BC，點E在棱PB上，且PE＝2EB.

(1)求證：平面PAB⊥平面PCB；

(2)求證：PD∥平面EAC.

 

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在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且c＝2，C＝60°.

(1)求的值；

(2)若a＋b＝ab，求△ABC的面積．

 

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