(本小題滿分8分)已知圓c：(x-1)2＋y2＝4，直線l：mx－y－1＝0
(1)當(dāng)m＝–1時(shí)，求直線l圓c所截的弦長(zhǎng)；
(2)求證：直線l與圓c有兩個(gè)交點(diǎn)。
解：(1)當(dāng)m＝–1時(shí)，直線l：x+y+1＝0，圓心c(1,0)，半徑r＝2，則圓心c到直線l：x+y+1＝0的距離為
d＝
所以直線l被圓c所截的弦長(zhǎng)為

消去y得(1+m2)x2－2(m+1)x－2＝0……………………6分
因?yàn)镈＝4(1+m)2＋8(1+m2)>0
所以直線l與圓c有兩個(gè)交點(diǎn)。……………………8分
略
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

(本題滿分8分)
已知經(jīng)過(guò)點(diǎn)的圓與圓相交，它們的公共弦平行于直線．
（Ⅰ）求圓的方程；
（Ⅱ）若動(dòng)圓經(jīng)過(guò)一定點(diǎn)，且與圓外切，求動(dòng)圓圓心的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在軸右側(cè)的動(dòng)圓⊙與⊙：外切，并與軸相切.
（Ⅰ）求動(dòng)圓的圓心的軌跡的方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)作⊙：的兩條切線，分別交軸于兩點(diǎn)，設(shè)中點(diǎn)為.求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若直線與⊙O: x2+y2= 4沒(méi)有交點(diǎn)，則過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（    ）
A．至多為1B．2C．1D．0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分16分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，和為等腰直角三角形，,設(shè)和的外接圓圓心分別為.

（Ⅰ）若圓M與直線相切，求直線的方程；
（Ⅱ）若直線截圓N所得弦長(zhǎng)為4，求圓N的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅲ）是否存在這樣的圓N，使得圓N上有且只有三個(gè)點(diǎn)到直線的距離為，若存在，求此時(shí)圓N的標(biāo)準(zhǔn)方程；若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)是圓（為圓心）上一點(diǎn)，線段的垂直平分線交于點(diǎn)．   
（I）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；
（II）是否存在過(guò)點(diǎn)的直線交點(diǎn)的軌跡于點(diǎn)，且滿足（為原點(diǎn)）．若存在，求直線的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

直線被圓截得的弦長(zhǎng)是（   ）
A．B．4C．D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線相切，分別是橢圓的左右兩個(gè)頂點(diǎn)， 為橢圓上的動(dòng)點(diǎn).
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）為過(guò)且垂直于軸的直線上的點(diǎn)，若，求點(diǎn)的軌跡方程，并說(shuō)明軌跡是什么曲線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

直線與圓相交于兩點(diǎn),若,則的取值范圍是         .

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同步練習(xí)冊(cè)答案