Question

當(dāng)時，方程的解的個數(shù)是

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

D

分析：此題關(guān)鍵在于分類討論，注意x＞0的前提，討論x的值，去絕對值，根據(jù)判別式進(jìn)行判定根的個數(shù)．
解：方程兩邊平方|1-x|=（kx）²，并且由原方程還得出x＞0
①x=1，左邊=0，右邊由于k≠0所以不為零．所以x=1不是解．
②x＞1，去絕對值符號：x-1=k²x²即k²x²-x+1=0
判別式△=1-4k²由于0＜k＜，故△∈（0，1）所以有兩個解．
當(dāng)然還需要判斷這兩個解是不是都大于1的．的確，這是顯然的，因?yàn)榉匠蘹-1=k2x2右邊一定大于0，故兩解一定是大于1的．
③x＜1，去絕對值符號：1-x=k²x²即k²x²+x-1=0判別式△=1+4k²＞0所以有兩個解．
同樣，因?yàn)榉匠?-x=k²x²右邊一定大于0，故兩解一定是小于1的．但是，還需要判斷這兩個解是否都大于零．
由根與系數(shù)的關(guān)系：兩根之積：-＜0這就說明兩根一正一負(fù)！那個負(fù)根是不能要的，所以舍去總共3個解
故選D．