【題目】設函數(shù)， 為曲線在點處的切線．

（Ⅰ）求的方程．

（Ⅱ）當時，證明：除切點之外，曲線在直線的下方．

（Ⅲ）設， ， ，且滿足，求的最大值．

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）見解析（Ⅲ）．

【解析】試題分析：（Ⅰ）先求導,再求的值,根據(jù)導數(shù)的幾何意義可知切線的斜率即為.由點斜式可得直線方程.（Ⅱ）即證明， 恒成立.變形可得即證恒成立即可.令求導,討論導數(shù)的正負,根據(jù)導數(shù)的正負可得函數(shù)的單調(diào)性.根據(jù)單調(diào)性可求其最值,其最大值小于0即可.（Ⅲ）當且時由（Ⅱ）可知.當中至少有一個大于等于時,可用配方法求各自值域再相加.

試題解析：解：（Ⅰ） .

所以.

所以 L的方程為，即． 3分

（Ⅱ）要證除切點之外，曲線C在直線L的下方，只需證明， 恒成立.

因為，

所以只需證明， 恒成立即可． 5分

設

則.

令，解得， . 6分

當在上變化時， 的變化情況如下表

所以， 恒成立. 8分

（Ⅲ）（ⅰ）當且時，

由（Ⅱ）可知： ，

， .

三式相加，得.

因為，

所以，且當時取等號． 11分

（ⅱ）當中至少有一個大于等于時，

不妨設，則，

因為， ，

所以．

綜上所述，當時取到最大值. 14分

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】已知數(shù)列的滿足，前項的和為，且.

（1）求的值；

（2）設，證明：數(shù)列是等差數(shù)列；

（3）設，若，求對所有的正整數(shù)都有成立的的取值范圍.

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（1）現(xiàn)從甲班數(shù)學成績不低于80分的同學中隨機抽取兩名同學，求成績?yōu)?7分的同學至少有一名被抽中的概率；

（2）學校規(guī)定：成績不低于75分的為優(yōu)秀，請?zhí)顚?/span>列聯(lián)表，并判斷有多大把握認為“成績優(yōu)秀與教學方式有關”．

甲班

乙班

合計

優(yōu)秀

不優(yōu)秀

合計

參考公式與臨界值表： ．

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

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【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在極坐標系中，已知曲線，將曲線上的點向左平移一個單位，然后縱坐標不變，橫坐標軸伸長到原來的2倍，得到曲線，又已知直線（是參數(shù)），且直線與曲線交于兩點.

（I）求曲線的直角坐標方程，并說明它是什么曲線；

（II）設定點，求.

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【題目】函數(shù)的部分圖象如圖所示．

（Ⅰ）寫出及圖中的值．

（Ⅱ）設，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值．

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【題目】如圖，在三棱柱中，底面，，，分別是棱，的中點，為棱上的一點，且//平面.

（1）求的值；

（2）求證：；

（3）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

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已知函數(shù)f(x)＝ 的定義域為R.

(Ⅰ)求實數(shù)m的取值范圍；

(Ⅱ)若m的最大值為n，當正數(shù)a，b滿足 ＝n時，求7a＋4b的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ．

（Ⅰ）求的值．

（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值，及相應的的值．

（Ⅲ）求函數(shù)在區(qū)間的單調(diào)區(qū)間．

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【題目】橢圓： 的離心率為，過其右焦點與長軸垂直的直線與橢圓在第一象限相交于點， .

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設橢圓的左頂點為，右頂點為，點是橢圓上的動點，且點與點， 不重合，直線與直線相交于點，直線與直線相交于點，求證：以線段為直徑的圓恒過定點.

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