已知雙曲線的兩個焦點為F：(－2，0)，F(xiàn)：(2，0)，點P(3，)的曲線C上．

(Ⅰ)求雙曲線C的方程；

(Ⅱ)記O為坐標原點，過點Q(0，2)的直線l與雙曲線C相交于不同的兩點E、F，若△OEF的面積為求直線l的方程

答案：
解析：

　　(Ⅰ)解：依題意，由a2＋b2＝4，得雙曲線方程為(0＜a2＜4)，

　　將點(3，)代入上式，得．解得a2＝18(舍去)或a2＝2，

　　故所求雙曲線方程為

　　(Ⅱ)解：依題意，可設直線l的方程為y＝kx＋2，代入雙曲線C的方程并整理，

　　得(1－k2)x2－4kx－6＝0．

　　∵直線I與雙曲線C相交于不同的兩點E、F，

　　∴

　　∴k∈(－)∪(1，)．

　　設E(x1，y1)，F(x2，y2)，則由①式得x1＋x2＝于是

　　|EF|＝

　　＝

　　而原點O到直線l的距離d＝，

　　∴SΔOEF＝

　　若SΔOEF＝，即解得k＝±，

　　滿足②，故滿足條件的直線l有兩條，其方程分別為y＝和


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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線的兩個焦點為F1（-
5
，0）、F2（
5
，0），P是此雙曲線上的一點，且PF1⊥PF2，|PF1|•|PF2|=2，則該雙曲線的方程是（　�。�
A、
x2
2
-
y2
3
=1
B、
x2
3
-
y2
2
=1
C、
x2
4
-y2=1
D、x2-
y2
4
=1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線的兩個焦點是橢圓
x2
100
+
y2
64
=1的兩個頂點，雙曲線的兩條準線經過橢圓的兩個焦點，則此雙曲線的方程是（　�。�
A、
x2
60
-
y2
30
=1
B、
x2
50
-
y2
40
=1
C、
x2
60
-
y2
40
=1
D、
x2
50
-
y2
30
=1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線的兩個焦點為橢圓
x2
16
+
y2
7
=1的長軸的端點，其準線過橢圓的焦點，則該雙曲線的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線的兩個焦點為F1(-
5
，0)，F2(
5
，0)，P是此雙曲線上的一點，且PF1⊥PF2，|PF1|•|PF2|=2，求該雙曲線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線的兩個焦點F1（-
10
，0），F(xiàn)2（
10
，0），M是此雙曲線上的一點，|
MF1
|-|
MF2
|=6，則雙曲線的方程為
x2
9
-y2=1
x2
9
-y2=1
．

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