Question

若

sinα+cosα

sinα-cosα

=2，則sin（α-5π）•sin（

3π

2

-α）等于（　　）

• A、

  3

  4

• B、

  3

  10

• C、±

  3

  10

• D、-

  3

  10

Answer 1

分析：利用商的關(guān)系先對所給的齊次式，分子和分母同除以cosα進行轉(zhuǎn)化，求出正切值，再根據(jù)誘導公式對所求的式子進行化簡，再由商的關(guān)系轉(zhuǎn)化為正切的式子，把求出的正切值代入進行求解．

解答：解：由題意知，

sinα+cosα

sinα-cosα

=2，分子和分母同除以cosα得，

tanα+1

tanα-1

=2，解得tanα=3，
∵sin（α-5π）•sin（

3π

2

-α）=-sinα•（-cosα）=sinαcosα
=

sinαcosα

sin2α+cos2α

=

tanα

tan2α+1

=

3

10

，
故選B．

點評：本題考查了誘導公式以及商和平方的關(guān)系的應(yīng)用，對于含有正弦和余弦的齊次式的處理，常用平方關(guān)系進行“1”的代換，再利用商的關(guān)系轉(zhuǎn)化為有關(guān)正切的式子．