已知四面體四個頂點分別為A（2，3，1）、B（4，1，-2）、C（6，3，7）和D（-5，-4，8），則頂點D到平面ABC的距離為______．
因為四面體四個頂點分別為A（2，3，1）、B（4，1，-2）、C（6，3，7）和D（-5，-4，8），
所以
AB
=（2，-2，-3），
AC
=（3，0，6），
AD
=（-7，-7，7）．
設平面ABC的法向量為
n
=（a，b，c）
所以
a-2b-3c=0
3a+6c=0
，不妨令a=4，則c=-2，解得b=5．
平面ABC的法向量為
n
=（4，5，-2）．
所以頂點D到平面ABC的距離，就是
AD
在平面ABC的法向量投影的長度，即：|
n
•
AD
|
n
|
|=
|-28-35-14|
42+52+22
=11．
故答案為：11．
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已知四面體四個頂點分別為A（2，3，1）、B（4，1，-2）、C（6，3，7）和D（-5，-4，8），則頂點D到平面ABC的距離為
11
11
．

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A．          B．          C．            D．

 

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A．          B．          C．            D．

 

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