Question

設abc≠0，“ac＞0”是“曲線ax²+by²=c為橢圓”的（ ）
A．充分非必要條件
B．必要非充分條件
C．充分必要條件
D．既非充分又非必要條件

Answer 1

【答案】分析：要判斷：“ac＞0”是“曲線ax²+by²=c為橢圓”的什么條件，我們要在前提條件abc≠0的情況下，先判斷，“ac＞0”時“曲線ax²+by²=c是否為橢圓”，然后在判斷“曲線ax²+by²=c為橢圓”時，“ac＞0”是否成立，然后根據充要條件的定義進行總結．
解答：解：若曲線ax²+by²=c為橢圓，則一定有abc≠0，ac＞0；
反之，當abc≠0，ac＞0時，可能有a=b，方程表示圓，
故“abc≠0，ac＞0”是“曲線ax²+by²=c為橢圓”的必要非充分條件．
故選B
點評：判斷充要條件的方法是：①若p⇒q為真命題且q⇒p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p⇒q為假命題且q⇒p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p⇒q為真命題且q⇒p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p⇒q為假命題且q⇒p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關系．