Question

下圖展示了一個由區(qū)間（其中為一正實數(shù))到實數(shù)集R上的映射過程：區(qū)間中的實數(shù)對應(yīng)線段上的點，如圖1；將線段圍成一個離心率為的橢圓，使兩端點、恰好重合于橢圓的一個短軸端點，如圖2 ；再將這個橢圓放在平面直角坐標(biāo)系中，使其中心在坐標(biāo)原點，長軸在軸上，已知此時點的坐標(biāo)為，如圖3，在圖形變化過程中，圖1中線段的長度對應(yīng)于圖3中的橢圓弧ADM的長度.圖3中直線與直線交于點，則與實數(shù)對應(yīng)的實數(shù)就是，記作,

現(xiàn)給出下列5個命題
①；   ②函數(shù)是奇函數(shù)；③函數(shù)在上單調(diào)遞增；   ④.函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱；⑤函數(shù)時AM過橢圓的右焦點.其中所有的真命題是:   （  ）

A．①③⑤

B．②③④

C．②③⑤

D．③④⑤

Answer 1

D

試題分析：本題可用排除法，由可知，點M位于線段AB的中點，則在圖3中位于橢圓與y軸負(fù)半軸的交點，結(jié)合圖像可知，故①不對；由可知函數(shù)的定義域不關(guān)于原點對稱，故函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，②不對; 在圖3中點M在橢圓上逆時針移動時，點N在直線上自左向右移動值增大，故知③正確；點N關(guān)于軸對稱可知④正確；若時，由點的坐標(biāo)為可得，離心率為，可知橢圓焦點坐標(biāo)為，,,所以，所以AM過橢圓的右焦點F，故⑤正確.