Question

【題目】某公司計劃在今年內同時出售變頻空調機和智能洗衣機，由于這兩種產品的市場需求量非常大，有多少就能銷售多少，因此該公司要根據(jù)實際情況（如資金、勞動力）確定產品的月供應量，以使得總利潤達到最大．已知對這兩種產品有直接限制的因素是資金和勞動力，通過調查，得到關于這兩種產品的有關數(shù)據(jù)如表：
試問：怎樣確定兩種貨物的月供應量，才能使總利潤達到最大，最大利潤是多少？

資金	單位產品所需資金（百元）
	空調機	洗衣機	月資金供應量（百元）
成本	30	20	300
勞動力（工資）	5	10	110
單位利潤	6	8

Answer 1

【答案】解：設空調機、洗衣機的月供應量分別是x、y臺，總利潤是P，則P=6x+8y，
由題意有30x+20y≤300，5x+10y≤110，x≥0，y≥0，x、y均為整數(shù)．
由圖知直線y=﹣ x+ P過M（4，9）時，縱截距最大．
這時P也取最大值Pmax=6×4+8×9=96（百元）．
故當月供應量為空調機4臺，洗衣機9臺時，可獲得最大利潤9600元．

【解析】利用線性規(guī)劃的思想方法解決某些實際問題屬于直線方程的一個應用．本題主要考查找出約束條件與目標函數(shù)，準確地描畫可行域，再利用圖形直線求得滿足題設的最優(yōu)解．