Question

若函數(shù)f（x）=e^x-e^-x 的定義域為R，則

1. A.
   f（x）為奇函數(shù)，且為R上的減函數(shù)
2. B.
   f（x）為偶函數(shù)，且為R上的減函數(shù)
3. C.
   f（x）為奇函數(shù)，且為R上的增函數(shù)
4. D.
   f（x）為偶函數(shù)，且為R上的增函數(shù)

Answer 1

C
分析：函數(shù)f（x）=e^x-e^-x 的定義域為R，且f（-x）=-f（x），得f（x）是奇函數(shù)．根據t=e^x是R上的增函數(shù)，y=e^-x=
是R上的減函數(shù)，可得f（x）=e^x-e^-x 是R上的增函數(shù)，由此得出結論．
解答：∵函數(shù)f（x）=e^x-e^-x 的定義域為R，f（-x）=e^-x-e^x=-f（x），故函數(shù)f（x）是奇函數(shù)．
由于函數(shù) t=e^x是R上的增函數(shù)，y=e^-x= 是R上的減函數(shù)，故函數(shù)f（x）=e^x-e^-x 是R上的增函數(shù)．
故選C．
點評：本題主要考查函數(shù)的單調性和奇偶性的判斷與證明，指數(shù)函數(shù)的單調性和奇偶性的應用，屬于中檔題．