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在數列中，其中 

 ⑴求數列的通項公式；

⑵設，證明：當時，.

（1），（2）同解析。


解析:

⑴解:設 ，

       即   故 

∴

又，故存在是等比數列

所以，  ∴，

⑵證明：由⑴得  ∵  

∴

             

現證.

當，

故時不等式成立  

當得

，且由，∴

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•盧灣區(qū)一模）已知數列{bn}，若存在正整數T，對一切n∈N*都有bn+r=bn，則稱數列{bn}為周期數列，T是它的一個周期．例如：
數列a，a，a，a，…①可看作周期為1的數列；
數列a，b，a，b，…②可看作周期為2的數列；
數列a，b，c，a，b，c，…③可看作周期為3的數列…
（1）對于數列②，它的一個通項公式可以是an =
a   n為正奇數
b    n為正偶數
，試再寫出該數列的一個通項公式；
（2）求數列③的前n項和Sn；
（3）在數列③中，若a=2，b=
1
2
，c=-1，且它有一個形如bn=Asin（ωn+φ）+B的通項公式，其中A、B、ω、φ均為實數，A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
，求該數列的一個通項公式bn．

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科目：高中數學 來源： 題型：022

下面四個數列：

(1)1，1，2，4，8，16，32，64；

(2)數列中，已知，；

(3)常數列；

(4)在數列中，其中．

其中是等比數列的有________．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（07年天津卷理）(14分)

    在數列中N其中.

    (I)求數列的通項公式；

    (II)求數列的前項和；

    (III)證明存在N使得對任意N均成立.

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年上海市浦東新區(qū)高三第一學期質量抽測數學理卷 題型：解答題

（本小題滿分16分，第1小題滿分4分，第2小題滿分5分，第3小

題滿分7分）

（1）若對于任意的，總有成立，求常數的值；

（2）在數列中，，（，），求通項；

（3）在（2）題的條件下，設，從數列中依次取出第項，第項，…第項，按原來的順序組成新的數列，其中，其中，.試問是否存在正整數使且成立？若存在，求正整數的值；不存在，說明理由.

 

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