已知定義在R上的兩個函數(shù)：

f(x)=2x4+|x-2|，g(x)=-x2+2ax+-a2(a∈R)

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最小值；

(Ⅱ)判斷方程f(x)=g(x)是否有實根，并說明理由．

解：(Ⅰ)f(x)=  

設(shè)y1=2x4+x-2  (x＞2)，y2=2x4-x+2(x≤2)

則 y1′=8x3+1，當(dāng)x＞2時，y1′＞0成立，

∴y1在(2，+∞)上單調(diào)遞增；

y2′=8x3-1，當(dāng)x＜時，y2′＜0，當(dāng)＜x＜2時，y2′＞0

所以，y2在(-∞，)上單調(diào)遞減，在(，2]上單調(diào)遞增

因此，函數(shù)f(x)在(-∞，)上單調(diào)遞減，在(，+∞)上單調(diào)遞增

∴ [f(x)]min=f()=

(Ⅱ)g(x)=-(x-a)2+

故不論a取何實數(shù)，g(x)≤恒成立

∵＜

∴當(dāng)x∈R時，不等式f(x)＞g(x)恒成立．

∴方程f(x)=g(x)沒有實根


練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：①對任意x，y∈R，有f（x+y）=f（x）+f（y）．②當(dāng)x＜0時，f（x）＞0且f（1）=-3 兩個條件，
（1）求證：f（0）=0；
（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（3）解不等式f（2x-2）-f（x）≥-12．

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f(x)g(x)
≥0的解集．

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已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（2-x）=f（x），且在區(qū)間[0，1]上是增函數(shù)．若函數(shù)g（x）=f（x）-log2x有且僅有兩個零點，則f（x）的最大值為
log25
log25
．

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