(10分)如圖，PA⊥矩形ABCD所在的平面，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn).

   （1）求證：MN//平面PAD

   （2）求證：MN⊥CD

   （3）若∠PDA=45°，求證：MN⊥平面PCD.

 

 

 

 

【答案】

證明：（1）如圖，取PD的中點(diǎn)E，連結(jié)AE、EN則有EN//CD//AB//AM，

且EN=CD=AB=MA.

∴四邊形AMNE是平行四邊形.

∴MN//AE.

∵AE平面PAD，MN平面PAD，

∴MN//平面PAD. …………3分

   （2）∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AB.

又AD⊥AB，∴AB⊥平面PAD.

∴AB⊥AE，即AB⊥MN.又CD//AB，

∴MN⊥CD. …………6分

   （3）∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AD.

又∠PAD=45°，E是PD中點(diǎn)，

∴AE⊥PD，即MN⊥PD.

又MN⊥CD，∴MN⊥平面PCD. …………10分

 

 

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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（本小題滿分10分）如圖，四邊形ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中點(diǎn).

求證：（1） PA∥平面BDE .

（2）平面PAC平面BDE .

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年河南靈寶第三高級(jí)中學(xué)高三上學(xué)期第三次質(zhì)量檢測(cè)文數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分10分）

如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，PA是⊙O的切線，PB交AC于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)D，若PE＝PA，，PD＝1，BD＝8，求線段BC的長(zhǎng).

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆江蘇省江寧分校高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分10分）

如圖，在四棱錐中，底面ABCD為直角梯形，AB∥CD，∠BAD=90°，PA⊥平面ABCD，AB=1，AD=2，PA=CD=4，求二面角的余弦值.

 

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（本題滿分10分）

如圖，ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，PO=，E是PC的中點(diǎn)。

求證：（1）PA∥平面BDE；（2）直線PA與平面PBD所成的角.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本小題10分）如圖，ABCD是正方形，O是正方形的中心， PO底面ABCD，

E是PC的中點(diǎn)。

 求證：（1）PA∥平面BDE   （2）平面PAC平面BDE

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