【題目】2018年上海國際青少年足球邀請賽將在6月下旬舉行.一體育機構(gòu)對某高中一年級750名男生,600名女生采用分層抽樣的方法抽取45名學(xué)生對足球進行興趣調(diào)查,統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下所示:
表1:男生
結(jié)果 | 有興趣 | 無所謂 | 無興趣 |
人數(shù) | 2 | 3 |
表2:女生
結(jié)果 | 有興趣 | 無所謂 | 無興趣 |
人數(shù) | 12 | 2 |
(1)求,的值;
(2)運用獨立性檢驗的思想方法分析:請你填寫列聯(lián)表,并判斷是否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為非“有興趣”與性別有關(guān)系?
男生 | 女生 | 總計 | |
有興趣 | |||
非有興趣 | |||
總計 |
(3)從45人所有無興趣的學(xué)生中隨機選取2人,求所選2人中至少有一個女生的概率.
附:,.
0.10 | 0.05 | 0.01 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 |
【答案】(1),.(2)不能判定在犯錯誤的概率不超過的前提下認為無興趣與性別有關(guān)系.(3) .
【解析】
(1)由已知按比例30人選1,男生25人女生20人,,;(2)由列聯(lián)表,結(jié)合,可得不能判定在犯錯誤的概率不超過的前提下認為無興趣與性別有關(guān)系;(3)利用列舉法,3男2女,從中選取2人的等可能性基本事件有10種,其中至少有一個女生有7個基本事件,由古典概型概率公式可得結(jié)果.
(1)由已知按比例30人選1,男生25人女生20人,,.
(2)
男生 | 女生 | 總計 | |
有興趣 | 20 | 12 | 32 |
非有興趣 | 5 | 8 | 13 |
總計 | 25 | 20 | 45 |
,
所以不能判定在犯錯誤的概率不超過的前提下認為無興趣與性別有關(guān)系.
(3)無興趣共5人3男2女,設(shè),從中選取2人的等可能性基本事件有如下10種:,,,,,,,,,12;其中至少有一個女生有7個基本事件.
所以所選2人中至少有一個女生的概率為(或).
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】水葫蘆原產(chǎn)于巴西,年作為觀賞植物引入中國. 現(xiàn)在南方一些水域水葫蘆已泛濫成災(zāi)嚴重影響航道安全和水生動物生長. 某科研團隊在某水域放入一定量水葫蘆進行研究,發(fā)現(xiàn)其蔓延速度越來越快,經(jīng)過個月其覆蓋面積為,經(jīng)過個月其覆蓋面積為. 現(xiàn)水葫蘆覆蓋面積(單位)與經(jīng)過時間個月的關(guān)系有兩個函數(shù)模型與可供選擇.
(參考數(shù)據(jù): )
(Ⅰ)試判斷哪個函數(shù)模型更合適,并求出該模型的解析式;
(Ⅱ)求原先投放的水葫蘆的面積并求約經(jīng)過幾個月該水域中水葫蘆面積是當(dāng)初投放的倍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某工科院校對A、B兩個專業(yè)的男、女生人數(shù)進行調(diào)查統(tǒng)計,得到以下表格:
專業(yè)A | 專業(yè)B | 合計 | |
女生 | 12 | ||
男生 | 46 | 84 | |
合計 | 50 | 100 |
如果認為工科院校中“性別”與“專業(yè)”有關(guān),那么犯錯誤的概率不會超過( )
注:
P(x2≥k) | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
A. 0.005B. 0.01C. 0.025D. 0.05
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)是定義在上的函數(shù),①若存在,使得成立,則函數(shù)在上單調(diào)遞增。②若存在,使得成立,則函數(shù)在上不可能單調(diào)遞減. ③若存在對于任意都有成立,則函數(shù)在上遞增。④對于任意的,都有成立,則函數(shù)在上單調(diào)遞減。
則以上真命題的個數(shù)為( )
A.0B.1C.2D.3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,已知直線l:xy2=0,拋物線C:y2=2px(p>0).
(1)若直線l過拋物線C的焦點,求拋物線C的方程;
(2)已知拋物線C上存在關(guān)于直線l對稱的相異兩點P和Q.
①求證:線段PQ的中點坐標為;
②求p的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程,檢驗員每天從該生產(chǎn)線上隨機抽取16個零件,并測量其尺寸(單位:cm).根據(jù)長期生產(chǎn)經(jīng)驗,可以認為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的尺寸服從正態(tài)分布N(μ,σ2).
(1)假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常,記X表示一天內(nèi)抽取的16個零件中其尺寸在(μ-3σ,μ+3σ)之外的零件數(shù),求P(X≥1)及X的數(shù)學(xué)期望;
(2)一天內(nèi)抽檢零件中,如果出現(xiàn)了尺寸在(μ-3σ,μ+3σ)之外的零件,就認為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況,需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進行檢查,試用所學(xué)知識說明上述監(jiān)控生產(chǎn)過程方法的合理性;
附:若隨機變量Z服從正態(tài)分布N(μ,),則P(μ-3σ<Z<μ+3σ)=0.9974,,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)雙曲線的左、右焦點分別為. 若點P在雙曲線上,且為銳角三角形,則|PF1|+|PF2|的取值范圍是
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),,.
(1)若函數(shù)在定義域上為單調(diào)遞增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;
(2)設(shè)函數(shù),,,若存在使成立,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直四棱柱ABCD–A1B1C1D1中,已知底面ABCD是菱形,點P是側(cè)棱C1C的中點.
(1)求證:AC1∥平面PBD;
(2)求證:BD⊥A1P.
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