Question

體育教師選取某組10名大學(xué)生進(jìn)行100米短跑和5 000米長(zhǎng)跑兩項(xiàng)運(yùn)動(dòng)水平的測(cè)試（如下表）．

學(xué)生編號(hào)	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
短跑名次（x）	6	7	3	8	1	9	2	10	4	5
長(zhǎng)跑名次（y）	7	10	2	5	4	8	3	9	1	6

（1）畫出散點(diǎn)圖；
（2）求y與x的回歸直線方程．

Answer 1

分析：（1）直接把這10個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)在直角坐標(biāo)系中描出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，得到散點(diǎn)圖；
（2）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)先做出數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即樣本中心點(diǎn)，根據(jù)最小二乘法做出線性回歸方程的系數(shù)，寫出線性回歸方程．

解答：解：（1）根據(jù)所給的這一組數(shù)據(jù)，得到10個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)（x，y），把這10個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)在直角坐標(biāo)系中描出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，得到散點(diǎn)圖．
 （2）

.

x

=

6+7+3+8+1+9+2+10+4+5

10

=5.5，

.

y

=

7+10+2+5+4+8+3+9+1+6

10

=5.5
b=

10 i=1 xiyi-n . x . y

10 i=1 x 2 i -n . x 2

=0.745，a=

.

y

-b

.

x

=1.4
∴

^y

=0.745x+1.4
即y與x的回歸直線方程

^y

=0.745x+1.4

點(diǎn)評(píng)：本題考查散點(diǎn)圖，以及求線性回歸方程，是一個(gè)運(yùn)算量比較大的問題，解題時(shí)注意平均數(shù)的運(yùn)算不要出錯(cuò)，注意系數(shù)的求法，運(yùn)算時(shí)要細(xì)心，不然會(huì)前功盡棄．