Question

（本小題滿分14分）設(shè)曲線在點(diǎn)A(x,)處的切線斜率為k(x),且k (－1)=0.對(duì)一切實(shí)數(shù)x,不等式恒成立(≠0).

(1) 求(1)的值;

(2) 求函數(shù)k(x)的表達(dá)式;

(3) 求證:＞

Answer 1

 （滿分14分）

解：（1）由不等式恒成立可得，

所以(1)=1                                      

（2），由(1)=1，k(－1)=0

可得，解得                                             

又因?yàn)椴坏仁?img width=129 height=41 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/0688/133/25633.gif" >恒成立，則由恒成立得：

且

又因?yàn)?img width=64 height=41 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/0688/144/25644.gif" >，即有，

即，即，

所以，

同理由恒成立，解得  

所以                     

（3）證法一：  

要證＞，即證＞

即證＞                         

因?yàn)?img width=255 height=45 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/0688/160/25660.gif" >，             

所以

顯然成立，所以＞成立         

證法二：（數(shù)學(xué)歸納法）

       

1．當(dāng)時(shí)，左邊=1，右邊=，不等式成立；           

2.假設(shè)時(shí)，不等式成立，

即＞成立，              

則時(shí)，左邊=

                       

由得

           

即時(shí)，不等式也成立，

綜上可得＞