（2010•撫州模擬）拋物線x2=-8y的準線與y軸交于點A．過點A作直線交拋物線于M，N兩點，．點B在拋物線對稱軸上，且(
BM
+
MN
2
)⊥
MN
．則|
OB
|的取值范圍是（　�。�
分析：由題意可設(shè)直線MN的方程為y=kx+2，M （x1，x2），N（x2，y2），MN 的中點E（x0，y0），，聯(lián)立方程
y=kx+2
x2=-8y
可得x2+8kx+16=0，由△＞0可求k的范圍，由方程的根與系數(shù)關(guān)系及中點坐標公式可求MN的中點E，由(
BM
+
MN
2
)⊥
MN
即BE⊥MN即M在MN的垂直平分線，則MN的垂直平分線與y軸的交點即是B，，令x=0可求B的縱坐標，結(jié)合K的范圍可求|
OB
|的范圍
解答：解：由題意可得A（0，2），直線MN的斜率k存在且k≠0
設(shè)直線MN的方程為y=kx+2，M （x1，x2），N（x2，y2），MN 的中點E（x0，y0），
聯(lián)立方程
y=kx+2
x2=-8y
可得x2+8kx+16=0
則可得，△=64k2-64＞0，即k2＞1，x1+x2=-8k，y1+y2=k（x1+x2）+4=4-8k2
∴x0=
x1+x2
2
=-4k，y0=
y1+y2
2
=2-4k2即E（-4k，2-4k2）
∵
BM
+
1
2
MN
=
BM
+
ME
=
BE

又∵(
BM
+
MN
2
)⊥
MN
即BE⊥MN即M在MN的垂直平分線
則MN的垂直平分線y+4k2-2=-
1
k
(x+4k)與y軸的交點即是B，
令x=0可得，y=-2-4k2
則|
OB
|=2+4k2＞6
故選D
點評：本題主要考查了向量的數(shù)量積的性質(zhì)的應用，直線與拋物線的相交關(guān)系的應用，方程的根與系數(shù)關(guān)系的應用，屬于向量知識的綜合應用．
練習冊系列答案
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（2010•撫州模擬）設(shè)隨機變量ξ～N（μ，σ2），對非負數(shù)常數(shù)k，則P（|ξ-μ|≤kσ）的值是（　�。�

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（1）求證：BD⊥AA1；
（2）如果二面角A1-BD-C1為直二面角，試求側(cè)棱CC1與側(cè)面A1ABB1的距離．

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（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
（2）求最小自然數(shù)k，使得當n≥k時，對任意實數(shù)λ∈[0，1]，不等式（2λ-3）bn≥（2λ-4）an+（λ-3）恒成立；
（3）設(shè)dn=
1
b1
+
1
b2
+…+
1
bn
（n∈N*），求證：當n≥2都有dn2＞2(
d2
2
+
d3
3
+…+
dn
n
)．

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（2010•撫州模擬）設(shè)f-1（x）是函數(shù)f（x）=2x-（
1
3
）x+x的反函數(shù)，則f-1（x）＞1成立的x的取值范圍是（　�。�

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（2010•撫州模擬）若集合A={x∈Z+|
x
2
∈Z+}，B={
x
2
∈Z+|x∈Z+}，則A∩B等于（　�。�

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