如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為1，∠ABC=60°，E、F分別為AD、CD的中點(diǎn)，則
BE
•
BF
=
 
．
精英家教網(wǎng)
分析：把要求的式子化為（
BA
+
1
2
AD
）•（
BC
+
1
2
CD
），再利用兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義可得要求的式子等于
 1×1cos60°+
1
2
×1×1+
1
2
×1×1+
1
4
  1×1cos60°，運(yùn)算求得結(jié)果．
解答：解：
BE
•
BF
=（
BA
+
1
2
AD
）•（
BC
+
1
2
CD
）=
BA
•
BC
+
1
2
 
BA
•
CD
+
1
2
 
AD
•
BC
+
1
4
 
AD
•
CD

=1×1cos60°+
1
2
×1×1+
1
2
×1×1+
1
4
1×1cos60°=
3
2
+
1
8
=
13
8
，
故答案為 
13
8
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查兩個(gè)向量的加減法的法則，以及其幾何意義，兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，把要求的式子化為
（
BA
+
1
2
AD
）•（
BC
+
1
2
CD
），是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為1，有∠D=120°，點(diǎn)E、F分別是AD、DC的中點(diǎn)，BE、BF分別與AC交于點(diǎn)M、N．
（1）求AC的值．
（2）求MN的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•西城區(qū)二模）如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為6，∠BAD=60°，AC∩BD=O．將菱形ABCD沿對(duì)角線AC折起，得到三棱錐B-ACD，點(diǎn)M是棱BC的中點(diǎn)，DM=3
2
．
（Ⅰ）求證：OM∥平面ABD；
（Ⅱ）求證：平面ABC⊥平面MDO；
（Ⅲ）求三棱錐M-ABD的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為4，∠BAD=60°，AC∪BD=O．將菱形ABCD沿對(duì)角線AC折起，得到三棱錐B-ACD，點(diǎn)M是棱BC的中點(diǎn)，DM=2
2
．
（1）求證：OM∥平面ABD；
（2）求證：平面DOM⊥平面ABC；
（3）求三棱錐B-DOM的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為4，∠BAD=60°，AC∩BD=O．將菱形ABCD沿對(duì)角線AC折起，得到三棱錐B-ACD，點(diǎn)M是棱BC的中點(diǎn)，DM=2
2
．
（1）求證：OM∥平面ABD；
（2）求證：平面DOM⊥平面ABC；
（3）求二面角D-AB-O余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，∠A=60°，M為DC的中點(diǎn)，若N為菱形內(nèi)任意一點(diǎn)（含邊界），則
AM
•
AN
的最大值為
9
9
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案