Question

若f（x）在R上可導，f（x）=x²+2f′（2）x+3，則∫₀³f（x）dx=

 

．

Answer 1

分析：對原函數(shù)兩邊求導，再將x=2代入先求出f′（2）的值，再根據(jù)計算定積分的公式先求出被積函數(shù)的原函數(shù)即可求得∫₀³f（x）dx．

解答：解：∵f（x）=x²+2f′（2）x+3，
∴f′（x）=2x+2f′（2），
當x=2時，有：f′（2）=4+2f′（2），
∴f′（2）=-4，
∴f（x）=x²-8x+3，
∴∫₀³f（x）dx=∫₀³（x²-8x+3）dx
=（

1

3

x³-4x²+3x）|₀³=-18．
故答案為：-18．

點評：本小題主要考查定積分、定積分的應用、導函數(shù)的概念等基礎知識，屬于基礎題．