家具公司制作木質(zhì)的書桌和椅子，需要木工和漆工兩道工序．己知木工平均四個小時做一把椅子，八個小時做一張書桌，該公司每星期木工最多有 8 000個工作時；漆工平均兩小時漆一把椅子，一個小時漆一張書桌，該公司每星期漆工最多有 1300個工作時．又已知制作一把椅子和一張書桌的利潤分別是15元和 20元．根據(jù)以上條件，怎樣安排生產(chǎn)能獲得最大利潤？
分析：先設(shè)每天生產(chǎn)A型桌子x張，B型桌子y張，利潤總額為P千元，根據(jù)題意抽象出x，y滿足的條件，建立約束條件，作出可行域，再根據(jù)目標函數(shù)P═15x+20y，利用截距模型，平移直線找到最優(yōu)解，即可．
解答：解：設(shè)每天生產(chǎn)A型桌子x張，B型桌子y張，利潤總額為p，目標函數(shù)為：p=15x+20y
則
4x+8y≤8000
2x+y≤1300
x≥0
y≥0
作出可行域：
把直線l：3x+4y=0向右上方平移至l'的位置時，直線經(jīng)過可行域上的點B，此時p=15x+20y取最大值，
解方程
4x+8y=8000
2x+y=1300
得B的坐標為（200，900）．
p=15×200+20×900=21000．
答：每天應生產(chǎn)A型桌子200張，B型桌子900張才能獲得最大利潤．
點評：本題主要考查用線性規(guī)劃解決實際問題中的最值問題，基本思路是抽象約束條件，作出可行域，利用目標函數(shù)的類型，找到最優(yōu)解．屬中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源：設(shè)計必修五數(shù)學北師版 北師版 題型：044

家具公司制作木質(zhì)的書桌和椅子，需要木工和漆工兩道工序，已知木工平均四個小時做一把椅子，八個小時做一張書桌，該公司每星期木工最多有8000個工作時；漆工平均兩小時漆一把椅子、一小時漆一張書桌，該公司每星期漆工最多有1300個工作時，又已知制作一把椅子和一張書桌的利潤分別是15元和20元，試根據(jù)以上條件，問怎樣安排生產(chǎn)能獲得最大利潤？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

寫出下列幾個問題中的不等關(guān)系:

(1)日常生活中,在一杯含有a克糖的b克糖水中,再加入m克糖,則這杯水變甜;

(2)直線l:3x+y+m=0和圓x2+y2=4相交;

(3)家具公司制作木質(zhì)的書桌和椅子,需要木工和漆工兩道工序,已知木工平均四個小時做一把椅子,八個小時做一張書桌,該公司每星期木工最多有8 000個工作時;漆工平均兩小時漆一把椅子、一小時漆一張書桌,該公司每星期漆工最多有1 300個工作時.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某家具公司制作木質(zhì)的書桌和椅子兩種家具，需要木工和漆工兩道工序，已知木工平均四個小時做一把椅子，八個小時做一張書桌，該公司每星期木工最多有8 000個工作時；漆工平均兩小時漆一把椅子，一個小時漆一張書桌，該公司每星期漆工最多有1 300個工作時.又已知制作一把椅子和一張書桌的利潤分別是15元和20元，根據(jù)以上條件，怎樣安排生產(chǎn)能獲得最大利潤？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某廠生產(chǎn)書桌和椅子，需木工和漆工兩道工序，木工平均4小時做一把椅子、8小時做一張書桌，每周木工最多有8000個工時；漆工平均兩小時漆一把椅子、一小時漆一張書桌，每周漆工最多有1300個工時；制作一把椅子和桌子的利潤分別是15元和20元，則該廠每周能獲得的最大利潤是        。

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