（2007•嘉定區(qū)一模）若復(fù)數(shù)
m2+i1+mi
（i為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)m=
0或-1
0或-1
．
分析：首先進(jìn)行復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，復(fù)數(shù)分子、分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù)，化簡為a+bi（a、b∈R）的形式，根據(jù)純虛數(shù)實(shí)部為0，且虛部不等于0，求出m的值即可．
解答：解：復(fù)數(shù)
m2+i
1+mi
=
(m2+i)(1-mi)
(1+mi)(1-mi)
=
m2+m+(1-m3)i
1+m2
，
∵復(fù)數(shù)
m2+i
1+mi
是純虛數(shù)，
∴
m2+m
1+m2
=0，
1-m3
1+m2
≠0
所以m=0或m=-1
故答案為：0或-1
點(diǎn)評：本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的運(yùn)算和復(fù)數(shù)的基本概念，注意運(yùn)算過程中復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，本題解題的關(guān)鍵是把所給的復(fù)數(shù)整理成a+bi的形式，再根據(jù)實(shí)部和虛部的特點(diǎn)解題．
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1
2n
，則a2+a4+…+a2n+…=
1
3
1
3
．

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|x+m-1|x-2
，m＞0且f（1）=-1．
（1）求實(shí)數(shù)m的值；
（2）判斷函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（-∞，m-1]上的單調(diào)性，并用函數(shù)單調(diào)性的定義證明；
（3）求實(shí)數(shù)k的取值范圍，使得關(guān)于x的方程f（x）=kx分別為：
①有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)解；
②有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解；
③有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解．

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