在矩形ABCD中，AB＝2BC，M、N分別為AB和CD的中點，在以A、B、C、D、M、N為起點和終點的所有向量中，相等的非零向量共有多少對？

答案：略
解析：

相等的向量共有24對．

模為1的向量有18對．其中與同向的共有6對，與反向的也有6對；與同向的共有3對，與反向的也有3對；模為的向量共有4對；模為2的向量有2對．

說明　相等向量是大小相等、方向相同的向量．學生應熟悉矩形的性質：有一個角是直角、對邊平行．在解題中，要確定一個分類的原則，計算各類中相等向量的對數(shù)．這里是以向量模的大小分類，然后考慮各類中有幾種不同的方向，最后研究各個方向上各有幾對相等的向量．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在矩形ABCD中，AB=3
3
，BC=3，沿對角線BD將BCD折起，使點C移到點C′，且C′在平面ABD的射影O恰好在AB上
（1）求證：BC′⊥面ADC′；
（2）求二面角A-BC′-D的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在矩形ABCD中，已知AD=2，AB=a（a＞2），E、F、G、H分別是邊AD、AB、BC、CD上的點，若AE=AF=CG=CH，問AE取何值時，四邊形EFGH的面積最大？并求最大的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源：設計必修二數(shù)學北師版 北師版 題型：044

如圖，已知在矩形ABCD中，A(－4，4)、D(5，7)，其對角線的交點E在第一象限內且與y軸的距離為一個單位，動點P(x，y)沿矩形一邊BC運動，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖1-5-5,在矩形ABCD中,過A作對角線BD的垂線AP與BD交于P,過P作BC、CD的垂線PE、PF,分別與BC、CD交于E、F.

圖1-5-5

求證:AP3=BD·PE·PF.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示,已知在矩形ABCD中,||=.設=a, =b, =c,求|a+b+c|.

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