對(duì)于R上可導(dǎo)的任意函數(shù)f（x），且f′（1）=0若滿(mǎn)足（x-1）f'（x）＞0，則必有（　�。�
分析：對(duì)x分段討論，解不等式求出f′（x）的符號(hào)，判斷出f（x）的單調(diào)性，利用函數(shù)的單調(diào)性比較出函數(shù)值f（0），f（2）與f（1）的大小關(guān)系，利用不等式的性質(zhì)得到選項(xiàng)．
解答：解：∵（x-1）f'（x）＞0
∴x＞1時(shí)，f′（x）＞0；x＜1時(shí)，f′（x）＜0
∴f（x）在（1，+∝）為增函數(shù)；在（-∝，1）上為減函數(shù)
∴f（2）＞f（1）
 f（0）＞f（1）
∴f（0）+f（2）＞2f（1）
故選C．
點(diǎn)評(píng)：利用導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)能判斷函數(shù)的單調(diào)性，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于0則函數(shù)遞增；當(dāng)導(dǎo)函數(shù)小于0則函數(shù)單調(diào)遞減．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

4、對(duì)于R上可導(dǎo)的任意函數(shù)f（x），若滿(mǎn)足（x-1）f′（x）≥0，則必有（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

9、對(duì)于R上可導(dǎo)的任意函數(shù)f（x），若滿(mǎn)足（x-a）f′（x）≥0，則必有（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于R上可導(dǎo)的任意函數(shù)f（x），若滿(mǎn)足
1-x
f′(x)
≤0，則必有（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

有下列4個(gè)命題：
①函數(shù)y=f（x）在一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值為0是函數(shù)y=f（x）在這點(diǎn)取極值的充要條件；
②若橢圓x2+my2=1的離心率為
3
2
，則它的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為1；
③對(duì)于R上可導(dǎo)的任意函數(shù)f（x），若滿(mǎn)足（x-1）f′（x）≥0，則必有f（0）+f（2）≥2f（1）；
④經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，1）的直線，必與
x2
4
+
y2
2
=1有2個(gè)不同的交點(diǎn)．
其中真命題的為
③④
③④
將你認(rèn)為是真命題的序號(hào)都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于R上可導(dǎo)的任意函數(shù)f（x），若滿(mǎn)足（x-2）f′（x）≤0，則必有（　　）
A、f（-3）+f（3）＜2f（2）B、f（-3）+f（7）＞2f（2）C、f（-3）+f（3）≤2f（2）D、f（-3）+f（7）≥2f（2）

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