【題目】如圖，三棱柱中，，.

（1）證明：；

（2）若，在線段上是否存在一點(diǎn)，使二面角的余弦值為？若存在，求的值，若不存在，請說明理由.

【答案】（1）見解析；（2）存在，

【解析】

（1）取的中點(diǎn),連接,由題可得為等邊三角形,則,利用平行的傳遞性可得,則平面,進(jìn)而,由三角形的性質(zhì)即可得證；

（2）設(shè),則,易得以為原點(diǎn),分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè),由平面的法向量和平面的法向量,利用數(shù)量積求得夾角,進(jìn)而求解即可.

（1）證明:取的中點(diǎn),連接,

∵,,

∴為等邊三角形,∴,

又∵,,∴,

又,∴平面,

又平面,∴,

∵為中點(diǎn),∴

（2）存在,

設(shè),則,

∵,∴,又,∴,

以為原點(diǎn),分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系,如圖所示,

則,

因?yàn)?/span>在線段上,設(shè),

則,

設(shè)平面的法向量為,則由,即,

取,則,

易知平面的法向量為,

當(dāng),即時(shí),二面角的平面角為,

則,解得或（舍）,

所以存在點(diǎn)滿足條件,這時(shí)

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，四棱錐中，底面為菱形，底面，，，E為棱的中點(diǎn)，F為棱上的動(dòng)點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）若銳二面角的正弦值為，求點(diǎn)F的位置.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在四棱錐中，底面四邊形ABCD是菱形，對角線AC與BD交于點(diǎn)O，．

求證：平面平面PBD；

若，，，E為線段PA的中點(diǎn)，求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)是等差數(shù)列，公差為，前項(xiàng)和為.

（1）設(shè)，，求的最大值.

（2）設(shè)，，數(shù)列的前項(xiàng)和為，且對任意的，都有，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中，e為自然對數(shù)的底數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求在處的切線方程；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）若存在()，使得，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為、，是與的等差中項(xiàng)，其中、、都是正數(shù)，過點(diǎn)和的直線與原點(diǎn)的距離為.

（1）求橢圓的方程；

（2）點(diǎn)是橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，定點(diǎn)，求△面積的最大值；

（3）已知定點(diǎn)，直線與橢圓交于、相異兩點(diǎn).證明：對任意的，都存在實(shí)數(shù)，使得以線段為直徑的圓過點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若對任意的正整數(shù)，總存在正整數(shù)，使得數(shù)列的前項(xiàng)和，則稱是“回歸數(shù)列”.

（1）①前項(xiàng)和為的數(shù)列是否是“回歸數(shù)列”?并請說明理由；

②通項(xiàng)公式為的數(shù)列是否是“回歸數(shù)列”?并請說明理由；

（2）設(shè)是等差數(shù)列，首項(xiàng)，公差，若是“回歸數(shù)列”，求的值；

（3）是否對任意的等差數(shù)列，總存在兩個(gè)“回歸數(shù)列”和，使得成立，請給出你的結(jié)論，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若有兩個(gè)極值點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的一元二次不等式ax2+2x+b＞0的解集為{x|x≠c}，則（其中a+c≠0）的取值范圍為_____．

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