(滿分13分)已知各項均為正數(shù)的數(shù)列是數(shù)列的前n項和,對任意,有2Sn=2.
(Ⅰ)求常數(shù)p的值;
(Ⅱ)求數(shù)列的通項公式;
(Ⅲ)記,()若數(shù)列從第二項起每一項都比它的前一項大,求的取值范圍.
(1);(2) ;(3).
【解析】
試題分析:(1)由及,得:
(2)由 ①
得 (,) ②
由②—①,得
即:
由于數(shù)列各項均為正數(shù),
即 (,)
數(shù)列是首項為,公差為的等差數(shù)列,
數(shù)列的通項公式是
(3)由題意,數(shù)列是遞增的,,即對恒成立,
(2)可得,>0恒成立,化簡成恒成立,得.
考點:本題考查了數(shù)列通項公式的求法及數(shù)列的單調(diào)性
點評:關(guān)于數(shù)列方面的命題主要有以下三個方面:(1)數(shù)列本身的有關(guān)知識,其中有等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念、性質(zhì)、通項公式及求和公式;(2)數(shù)列與其他知識結(jié)合,其中有數(shù)列與函數(shù)、方程、不等式、三角、幾何的結(jié)合以及探索性問題
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本小題滿分13分)某廠用甲、乙兩種產(chǎn)品,已知生產(chǎn)1噸A產(chǎn)品,1噸B產(chǎn)品分別需要的甲乙原料數(shù)、可獲得的利潤及該廠現(xiàn)有原料數(shù)如表:
產(chǎn)品 所需原料 | A產(chǎn)品(t) | B產(chǎn)品(t) | 現(xiàn)有原料(t) |
甲(t) | 2 | 1 | 14 |
乙(t) | 1 | 3 | 18 |
利潤(萬元) | 5 | 3 |
|
(1)在現(xiàn)有原料下,A、B產(chǎn)品應(yīng)各生產(chǎn)多少才能使利潤最大?
(2)如果1噸B產(chǎn)品的利潤增加到20萬元,原來的最優(yōu)解為何改變?
(3)如果1噸B產(chǎn)品的利潤減少1萬元,原來的最優(yōu)解為何改變?
(4)1噸B產(chǎn)品的利潤在什么范圍,原最優(yōu)解才不會改變?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:湖南師大附中2010屆高三第一次模擬試卷 題型:解答題
(本小題滿分13分)已知甲、乙、丙三種食物的維生素A、B含量及成本如下表:
| 甲 | 乙 | 丙 |
維生素A(單位/kg) | 60 | 70 | 40 |
維生素B(單位/kg) | 80 | 40 | 50 |
成本(元/kg) | 11 | 9 | 4 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆福建省高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué) 題型:解答題
.(本小題滿分13分)汽車和自行車分別從地和地同時開出,如下圖,各沿箭頭方向(兩方向垂直)勻速前進(jìn),汽車和自行車的速度分別是10米/秒和5米/秒,已知米.(汽車開到地即停止)
(Ⅰ)經(jīng)過秒后,汽車到達(dá)處,自行車到達(dá)處,設(shè)間距離為,試
寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并求其定義域.
(Ⅱ)經(jīng)過多少時間后,汽車和自行車之間的距離最短?最短距離是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2007年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)卷(湖南) 題型:解答題
(本小題滿分13分)
已知函數(shù)在區(qū)間,內(nèi)各有一個極值點.
(I)求的最大值;
(II)當(dāng)時,設(shè)函數(shù)在點處的切線為,若在點處穿過函數(shù)的圖象(即動點在點附近沿曲線運動,經(jīng)過點時,從的一側(cè)進(jìn)入另一側(cè)),求函數(shù)的表達(dá)式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本小題滿分13分)
已知函數(shù)f(x)=為偶函數(shù),且函數(shù)y=f(x)圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為
(Ⅰ)求f()的值;
(Ⅱ)將函數(shù)y=f(x)的圖象向右平移個單位后,再將得到的圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的4倍,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,求g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間.
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