已知函數(shù)

（1）求函數(shù)的最大值，并寫出取最大值時(shí)的取值集合；

（2）在中，角的對(duì)邊分別為，若求的最小值.

 

（1）,（2）

【解析】

試題分析：（1）研究三角函數(shù)性質(zhì)，首先將其化為基本三角函數(shù)形式，即.利用兩角和與差余弦公式、二倍角公式、配角公式，化簡得，再結(jié)合三角函數(shù)基本性質(zhì)，可得函數(shù)的最大值為.的取值集合為.（2）解三角形問題，利用正余弦定理進(jìn)行邊角轉(zhuǎn)化. 因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719204835882790/SYS201411171920579217321090_DA/SYS201411171920579217321090_DA.009.png">，所以已知一角及兩夾邊，利用余弦定理得.結(jié)合基本不等式，可得.

試題解析：(1)

.

∴函數(shù)的最大值為.當(dāng)取最大值時(shí)

,解得.

故的取值集合為. (6分)

(2)由題意,化簡得

,, ∴, ∴

在中,根據(jù)余弦定理,得.

由,知,即.

∴當(dāng)時(shí),取最小值. (12分)

考點(diǎn)：兩角和與差余弦公式、二倍角公式、配角公式, 余弦定理

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知P為三角形ABC內(nèi)部任一點(diǎn)（不包括邊界），且滿足，則?ABC的形狀一定為___________.

 

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如圖，圓O的直徑AB= 10，P是AB延長線上一點(diǎn)，BP=2，割線PCD交圓O于點(diǎn)C、D，過點(diǎn)P作AP的垂線，交直線AC于點(diǎn)E，交直線AD于點(diǎn)F．

（Ⅰ）求證：PEC= PDF

（Ⅱ）求PEPF的值

 

 

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已知正方形ABCD，其中頂點(diǎn)A、C坐標(biāo)分別是 (2，0)、(2，4)，點(diǎn)P(x，y)在正方形內(nèi)部（包括邊界）上運(yùn)動(dòng)，則的最大值是

A．10 B．8 C．12 D．6

 

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如圖，在銳角三角形ABC中，D 為C在AB上的射影，E 為D在BC上的射影,F為DE上一點(diǎn)，且滿足

(1)證明：(2)若AD=2，CD=3.DB=4，求的值.

 

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將數(shù)字1,2,3,4填入右側(cè)表格內(nèi)，要求每行、每列的數(shù)字互不相同，如圖所示，則不同的填表方式共有（ ）種.

1

2

3

4

4

3

1

2

2

1

4

3

3

4

2

1

 

A.432 B.576 C.720 D.864

 

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一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積為（ ）

A. B. C. D.

 

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若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍（ ）

A. 　 B. C. 　 　 D.

 

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如圖,在斜三棱柱中,側(cè)面⊥底面,側(cè)棱與底面成60°的角,.底面是邊長為2的正三角形,其重心為點(diǎn),是線段上一點(diǎn),且.

(1)求證://側(cè)面;

(2)求平面與底面所成銳二面角的余弦值;

 

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