已知函數(shù)
(1)求函數(shù)的最大值,并寫出
取最大值
時(shí)的取值集合;
(2)在中,角
的對邊分別為
,若
求
的最小值.
(1),
(2)
【解析】
試題分析:(1)研究三角函數(shù)性質(zhì),首先將其化為基本三角函數(shù)形式,即.利用兩角和與差余弦公式、二倍角公式、配角公式,化簡得
,再結(jié)合三角函數(shù)基本性質(zhì),可得函數(shù)
的最大值為
.
的取值集合為
.(2)解三角形問題,利用正余弦定理進(jìn)行邊角轉(zhuǎn)化. 因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719204835882790/SYS201411171920579217321090_DA/SYS201411171920579217321090_DA.009.png">,所以
已知一角及兩夾邊,利用余弦定理得
.結(jié)合基本不等式,可得
.
試題解析:(1)
.
∴函數(shù)的最大值為
.當(dāng)
取最大值時(shí)
,解得
.
故的取值集合為
. (6分)
(2)由題意,化簡得
,
, ∴
, ∴
在中,根據(jù)余弦定理,得
.
由,知
,即
.
∴當(dāng)時(shí),
取最小值
. (12分)
考點(diǎn):兩角和與差余弦公式、二倍角公式、配角公式, 余弦定理
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年河南省畢業(yè)班高考適應(yīng)性模擬練習(xí)理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
已知P為三角形ABC內(nèi)部任一點(diǎn)(不包括邊界),且滿足,則?ABC的形狀一定為___________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年河南省原名校高三高考仿真模擬統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
如圖,圓O的直徑AB= 10,P是AB延長線上一點(diǎn),BP=2,割線PCD交圓O于點(diǎn)C、D,過點(diǎn)P作AP的垂線,交直線AC于點(diǎn)E,交直線AD于點(diǎn)F.
(Ⅰ)求證:PEC=
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(Ⅱ)求PEPF的值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年河南省原名校高三高考仿真模擬統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知正方形ABCD,其中頂點(diǎn)A、C坐標(biāo)分別是 (2,0)、(2,4),點(diǎn)P(x,y)在正方形內(nèi)部(包括邊界)上運(yùn)動(dòng),則的最大值是
A.10 B.8 C.12 D.6
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年河南中原名校高三下學(xué)期第二次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
如圖,在銳角三角形ABC中,D 為C在AB上的射影,E 為D在BC上的射影,F為DE上一點(diǎn),且滿足
(1)證明:(2)若AD=2,CD=3.DB=4,求
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年河南中原名校高三下學(xué)期第二次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
將數(shù)字1,2,3,4填入右側(cè)表格內(nèi),要求每行、每列的數(shù)字互不相同,如圖所示,則不同的填表方式共有( )種.
1 | 2 | 3 | 4 |
4 | 3 | 1 | 2 |
2 | 1 | 4 | 3 |
3 | 4 | 2 | 1 |
A.432 B.576 C.720 D.864
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年河南中原名校高三下學(xué)期第二次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖,則該幾何體的體積為( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年河北省邯鄲市高三第二次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),則
的取值范圍( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年河北省邯鄲市高三第一次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
如圖,在斜三棱柱中,側(cè)面
⊥底面
,側(cè)棱
與底面
成60°的角,
.底面
是邊長為2的正三角形,其重心為
點(diǎn),
是線段
上一點(diǎn),且
.
(1)求證://側(cè)面
;
(2)求平面與底面
所成銳二面角的余弦值;
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