【題目】已知拋物線的焦點與橢圓的一個焦點重合，橢圓的左、右頂點分別為，是橢圓上一點，記直線的斜率為、，且有.

（1）求橢圓的方程；

（2）若過點的直線與橢圓相交于不同兩點和，且滿足（為坐標原點），求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）根據(jù)拋物線的焦點可得，由，設根據(jù)，即可求出，，從而得到橢圓方程；

（2）由題意，直線的斜率存在，設直線的方程為，聯(lián)立直線與橢圓方程，消元由根的判別式大于零得到，設可得由得，可得，即可得到，從而得解；

解：（1）依題意， 拋物線的焦點為，則，且

，設，則有，即

，

，

即橢圓的方程為.

（2）由題意，直線的斜率存在，設直線的方程為.

由消去，得

設，則是方程（*）的兩根，

所以，即①

且

由得，當時滿足題意；

當時，

由點在橢圓上，則，

即，

再由①和，得

綜上：

.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖像相鄰兩條對稱軸間的距離為，且，則以下命題中為假命題的是（ ）

A.函數(shù)在上是增函數(shù).

B.函數(shù)圖像關于點對稱

C.函數(shù)的圖象可由的圖象向左平移個單位長度得到

D.函數(shù)的圖象關于直線對稱

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)面B1BCC1是正方形，M，N分別是A1B1，AC的中點，AB⊥平面BCM．

（Ⅰ）求證：平面B1BCC1⊥平面A1ABB1；

（Ⅱ）求證：A1N∥平面BCM；

（Ⅲ）若三棱柱ABC-A1B1C1的體積為10，求棱錐C1-BB1M的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為提高產(chǎn)品質(zhì)量，某企業(yè)質(zhì)量管理部門經(jīng)常不定期地對產(chǎn)品進行抽查檢測，現(xiàn)對某條生產(chǎn)線上隨機抽取的100個產(chǎn)品進行相關數(shù)據(jù)的對比，并對每個產(chǎn)品進行綜合評分（滿分100分），將每個產(chǎn)品所得的綜合評分制成如圖所示的頻率分布直方圖.記綜合評分為80分及以上的產(chǎn)品為一等品.

（1）求圖中的值，并求綜合評分的中位數(shù)；

（2）用樣本估計總體，視頻率作為概率，在該條生產(chǎn)線中隨機抽取3個產(chǎn)品，求所抽取的產(chǎn)品中一等品數(shù)的分布列和數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，“嫦娥一號”探月衛(wèi)星沿地月轉(zhuǎn)移軌道飛向月球，在月球附近一點變軌進入以月球球心為一個焦點的橢圓軌道Ⅰ繞月飛行，之后衛(wèi)星在點第二次變軌進入仍然以為一個焦點的橢圓軌道Ⅱ繞月飛行，最終衛(wèi)星在點第三次變軌進入以為圓心的圓形軌道Ⅲ繞月飛行，若用和分別表示橢圓軌道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用和分別表示橢圓軌道Ⅰ和Ⅱ的長軸的長，給出下列式子：

①；②；③；④.

其中正確式子的序號是（ ）

A.①③B.②③C.①④D.②④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知定義在R上的函數(shù)滿足：（1）；（2）；（3）時，.則大小關系

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，則以下結(jié)論正確的是（ ）

A.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是

B.函數(shù)有且只有1個零點

C.存在正實數(shù)，使得成立

D.對任意兩個正實數(shù)，，且，若則

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】近年，國家逐步推行全新的高考制度．新高考不再分文理科．山東省采用3+3模式，其中語文、數(shù)學、外語三科為必考科目，每門科目滿分均為150分．另外考生還要依據(jù)想考取的高校及專業(yè)的要求，結(jié)合自己的興趣愛好等因素，在思想政治、歷史、地理、物理、化學、生物6門科目中自選3門參加考試（6選3），每門科目滿分均為100分．為了應對新高考，某高中從高一年級1100名學生（其中男生600人，女生500人）中，采用分層抽樣的方法從中抽取n名學生進行調(diào)查，其中女生抽取50人．

（1）求n的值；

（2）學校計劃在高一上學期開設選修中的“物理”和“地理”兩個科目，為了了解學生對這兩個科目的選課情況，對抽取到的n名學生進行問卷調(diào)查（假定每名學生在“物理”和“地理”這兩個科目中必須選擇一個科目且只能選擇一個科目）．下表是根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到的一個不完整的2×2列聯(lián)表，請將下面的2×2列聯(lián)表補充完整，并判斷是否有99%的把握認為選擇科目與性別有關?說明你的理由；

選擇“物理”

選擇“地理”

總計

男生

10

女生

30

合計

（3）按（2）中選“物理”的男生女生的比例進行分層抽樣，從選“物理”的學生中抽出8名學生，再從這8名學生中抽取3人組成物理興趣小組，設這3人中女生的人數(shù)為X，求X的概率分布列及數(shù)學期望．

附

0．05

0．01

0．005

0．001

3．841

6．635

7．879

10．828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2018年為我國改革開放40周年，某事業(yè)單位共有職工600人，其年齡與人數(shù)分布表如下：

年齡段

人數(shù)（單位：人）

180

180

160

80

約定：此單位45歲~59歲為中年人，其余為青年人，現(xiàn)按照分層抽樣抽取30人作為全市慶祝晚會的觀眾.

（1）抽出的青年觀眾與中年觀眾分別為多少人？

（2）若所抽取出的青年觀眾與中年觀眾中分別有12人和5人不熱衷關心民生大事，其余人熱衷關心民生大事.完成下列列聯(lián)表，并回答能否有的把握認為年齡層與熱衷關心民生大事有關？

熱衷關心民生大事

不熱衷關心民生大事

總計

青年

12

中年

5

總計

30

（3）若從熱衷關心民生大事的青年觀眾（其中1人擅長歌舞，3人擅長樂器）中，隨機抽取2人上表演節(jié)目，則抽出的2人能勝任才藝表演的概率是多少？

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

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