【題目】在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且滿足向量 =(cosA,cosB), =(a,2c﹣b),
(1)求角A的大。
(2)若a=2 ,求△ABC面積的最大值.

【答案】
(1)解:∵向量 =(cosA,cosB), =(a,2c﹣b),

∴(2c﹣b)cosA=acosB,

由正弦定理得:(2sinC﹣sinB)cosA=sinAcosB,

整理得2sinCcosA=sin(A+B)=sinC;

在△ABC中,sinC≠0,∴cosA= ,

∵A∈(0,π),故 ;


(2)解:由余弦定理,cosA= = ,

又a=2 ,∴b2+c2﹣20=bc≥2bc﹣20,

得bc≤20,當(dāng)且僅當(dāng)b=c時(shí)取到“=”;

∴SABC= bcsinA≤5 ,

所以三角形面積的最大值為5


【解析】(1)根據(jù)平面向量的共線定理,利用正弦定理,即可求出A的值;(2)根據(jù)余弦定理,利用基本不等式,即可求出三角形面積的最大值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)求證:平面CMN∥平面A1DE;
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(1)求曲線C的方程;
(2)證明直線AB恒經(jīng)過(guò)一定點(diǎn),并求此定點(diǎn)的坐標(biāo);
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【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 滿足(1﹣q)Sn+qan=1,且q(q﹣1)≠0.
(1)求{an}的通項(xiàng)公式;
(2)若S3 , S9 , S6成等差數(shù)列,求證:a2 , a8 , a5成等差數(shù)列.

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【題目】已知定義在(0, )上的函數(shù)f(x),f'(x)為其導(dǎo)數(shù),且 恒成立,則(
A. f( )> f(
B. f( )>f( )??
C.f(1)<2f( )sin1
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【題目】已知函數(shù)f(x)= x2﹣(a2﹣a)lnx﹣x(a<0),且函數(shù)f(x)在x=2處取得極值.
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【題目】某校從參加高三年級(jí)期末統(tǒng)考測(cè)試的學(xué)生中抽出80名學(xué)生,其數(shù)學(xué)成績(jī)(均為整數(shù))的頻率分布直方圖如圖所示.

(Ⅰ)估計(jì)這次測(cè)試數(shù)學(xué)成績(jī)的中位數(shù);

(Ⅱ)假設(shè)在[90,100]段的學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)都不相同,且都超過(guò)94分.若將頻率視為概率,現(xiàn)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法,從95,96,97,98,99,100這6個(gè)數(shù)中任意抽取3個(gè)數(shù),有放回地抽取了3次,記這3次抽取中,恰好是三個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)的次數(shù)為,求的分布列.

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A. B. 平面

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