已知tan(π+α)=-
1
3
，則
2
cos(α+
π
4
)
cosα+sinα
=
2
2
．
分析：由已知和誘導(dǎo)公式可得tanα=-
1
3
，而
2
cos(α+
π
4
)
cosα+sinα
可化為
cosα-sinα
cosα+sinα
，然后兩邊同除以cosα，可得
1-tanα
1+tanα
，代入即可求解．
解答：解：因為tan(π+α)=-
1
3
，由誘導(dǎo)公式，可得tanα=tan（π+α）=-
1
3

所以
2
cos(α+
π
4
)
cosα+sinα
=
2
(cosα•
2
2
-sinα•
2
2
)
cosα+sinα

=
cosα-sinα
cosα+sinα
=
1-tanα
1+tanα
=
1-(-
1
3
)
1+(-
1
3
)
=2．
故答案為：2
點評：本題為三角函數(shù)的化簡求值，正確運用誘導(dǎo)公式和三角函數(shù)的其他公式是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tanα=-
1
3
，cosβ=
5
5
，α，β∈（0，π）
（1）求tan（α+β）的值；
（2）求函數(shù)f(x)=
2
sin(x-α)+cos(x+β)的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tanα，tanβ為方程x2-3x-3=0兩根．
（1）求tan（α+β）的值；
（2）求sin2（α+β）-3sin（2α+2β）-3cos2（α+β）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tan(θ+
π
4
)=-3，則sin2θ+sinθcosθ-2cos2θ=（　�。�
A、-
4
3
B、
5
4
C、-
3
4
D、
4
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tan
α
2
=2，
求；（1）tan(α+
π
4
)的值；
（2）
6sinα+cosα
3sinα-2cosα
的值；
（3）3sin2α+4sinαcosα+5cos2α的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知sinα-cosα=
17
13
，α∈（0，π），求tanα的值；
（2）已知tanα=2，求
2sinα-cosα
sinα+3cosα
．

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同步練習(xí)冊答案