Question

某市發(fā)行一種電腦彩票，從1到35這35個(gè)數(shù)中任選7個(gè)不同的數(shù)作為一注，開獎(jiǎng)號(hào)碼為從35個(gè)數(shù)中抽出7個(gè)不同的數(shù)，若購(gòu)買的一注號(hào)碼與這7個(gè)數(shù)字完全相同，即中一等獎(jiǎng)；若購(gòu)買的一注號(hào)碼中有且僅有6個(gè)數(shù)與這7個(gè)數(shù)中的6個(gè)數(shù)字相同，即中二等獎(jiǎng)；若購(gòu)買的一注號(hào)碼中有且僅有5個(gè)數(shù)與這7個(gè)數(shù)中的5個(gè)數(shù)字相同，即中三等獎(jiǎng)．
（1）隨機(jī)購(gòu)買一注彩票中一等獎(jiǎng)的概率是多少？隨機(jī)購(gòu)買一注彩票能中獎(jiǎng)的概率是多少？（結(jié)果可以用含組合數(shù)的分?jǐn)?shù)表示）
（2）從問(wèn)題（1）得到啟發(fā)，試判斷組合數(shù)C_k^l•C_n-k^m-l與C_n^m的大小關(guān)系，并從組合的意義角度加以解釋．

Answer 1

分析：（1）因?yàn)橘I一注彩票可能的情況有C₃₅¹種，一等獎(jiǎng)只有一種情況，所以概率是后者除以前者．彩票中獎(jiǎng)有三種情況，分別為中一等獎(jiǎng)，中二等獎(jiǎng)，中三等獎(jiǎng)，分別求出概率，再相加即可．
（2）因?yàn)镃_k^l•C_n-k^m-l表示從k個(gè)不同元素中取出1個(gè)元素，同時(shí)從n-k個(gè)不同元素中取出m-1個(gè)元素，C_n^m表示從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素，由（1）可知從n個(gè)不同元素中取出m不同元素的組合數(shù)不小于將n個(gè)元素分成k和n-k兩部分，然后從k個(gè)元素中取l，從n-k個(gè)中取m-l個(gè)的方法數(shù)．

解答：（1）購(gòu)買一注彩票中一等獎(jiǎng)的概率P1=

1

C 7 35

=

1

6724520

購(gòu)買一注彩票能中獎(jiǎng)的概率P2=

1+ C 6 7 C 1 28 + C 5 7 C 2 28

C 7 35

=

8135

6724520

（2）C_k^l•C_n-k^m-l≤C_n^m
即從n個(gè)不同元素中取出m不同元素的組合數(shù)不小于將n個(gè)元素分成k和n-k兩部分，然后從k個(gè)元素中取l，從n-k個(gè)中取m-l個(gè)的方法數(shù)．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等可能性事件的概率，以及概率的意義，做題時(shí)要認(rèn)真分析．