設(a＞0，且a≠1)，g(x)是f(x)的反函數(shù)，
(Ⅰ)設關于x的方程在區(qū)間[2，6]上有實數(shù)解，求t的取值范圍；
(Ⅱ)當a=e(e為自然對數(shù)的底數(shù))時，證明：；
(Ⅲ)當0＜a≤時，試比較|-n|與4的大小，并說明理由．
解：(Ⅰ)由題意，得，
故，
由得，
則，
列表如下：

所以t最小值=5，t最大值=32，
所以t的取值范圍為[5，32]。
(Ⅱ)
，
令，
則，
所以u(x)在(0，+∞)上是增函數(shù)，
又因為，
所以，
即，即。
(Ⅲ)設，則，
當n=1時，；
當n≥2時，設k≥2，k∈N*時，
則，
所以，
從而1，
所以；
綜上，總有。
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

9、設a＞0，且a≠1，函數(shù)f（x）=logax在區(qū)間[a，2a]上的最大值與最小值之和為3，則a=
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a＞0，且a≠1，設p：函數(shù)y=loga（x+1）在x∈（0，+∞）內單調遞減；q：函數(shù)y=x2+（2a-3）x+1有兩個不同零點，如果p和q有且只有一個正確，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

4、設a＞0，且a≠1，則函數(shù)y=ax+1的圖象必過的定點坐標是
（-1，1）
．

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科目：高中數(shù)學 來源：學習周報　數(shù)學　人教課標高一版(A必修1)　2009－2010學年　第12期　總168期 人教課標高一版 題型：013

設a＞0，且a≠1，x∈R，則下列結論錯誤的是

[　　]
A．

loga1＝0

B．

logax2＝2logax

C．

logaax＝x

D．

logaa＝1

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科目：高中數(shù)學 來源：2012年全國普通高等學校招生統(tǒng)一考試理科數(shù)學（北京卷解析版） 題型：解答題

設A是由m×n個實數(shù)組成的m行n列的數(shù)表，滿足：每個數(shù)的絕對值不大于1，且所有數(shù)的和為零，記s(m，n)為所有這樣的數(shù)表構成的集合。

對于A∈S(m,n),記ri(A)為A的第ⅰ行各數(shù)之和（1≤ⅰ≤m），Cj(A)為A的第j列各數(shù)之和（1≤j≤n）：

記K(A)為∣r1(A)∣,∣R2(A)∣,…,∣Rm(A)∣,∣C1(A)∣,∣C2(A)∣,…,∣Cn(A)∣中的最小值。

（1）   對如下數(shù)表A，求K（A）的值；

1

1

-0.8

0.1

-0.3

-1

 

（2）設數(shù)表A∈S（2,3）形如

1

1

c

a

b

-1

 

求K（A）的最大值；

（3）給定正整數(shù)t，對于所有的A∈S（2,2t+1），求K（A）的最大值。

【解析】（1）因為，

所以

（2）  不妨設.由題意得.又因為，所以，

于是，，

    

所以，當，且時，取得最大值1。

（3）對于給定的正整數(shù)t，任給數(shù)表如下，

…

…

任意改變A的行次序或列次序，或把A中的每一個數(shù)換成它的相反數(shù)，所得數(shù)表

，并且，因此，不妨設，

且。

由得定義知，，

又因為

所以

     

     

所以，

對數(shù)表：

1

1

…

1

…

…

-1

…

-1

 

則且，

綜上，對于所有的，的最大值為

 

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