Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=3ⁿ+k（k為常數(shù)），那么下述結(jié)論正確的是

1. A.
   k為任意實(shí)數(shù)時(shí)，{a_n}是等比數(shù)列
2. B.
   k=-1時(shí)，{a_n}是等比數(shù)列
3. C.
   k=0時(shí)，{a_n}是等比數(shù)列
4. D.
   {a_n}不可能是等比數(shù)列

Answer 1

B
分析：可根據(jù)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=3ⁿ+k（k為常數(shù)），求出a₁，以及n≥2時(shí)，a_n，再觀察，k等于多少時(shí)，，{a_n}是等比數(shù)列即可．
解答：∵數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=3ⁿ+k（k為常數(shù)），∴a₁=s₁=3+k
n≥2時(shí)，a_n=s_n-s_n-1=3ⁿ+k-（3^n-1+k）=3ⁿ-3^n-1=2×3^n-1
當(dāng)k=-1時(shí)，a₁=2滿足an=2×3^n-1
當(dāng)k=0時(shí)，a₁=3不滿足2×3^n-1
故選B
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等比數(shù)列的判斷，以及數(shù)列的前n項(xiàng)和與通項(xiàng)之間的關(guān)系．