Question

（2012•廣元三模）在平面直角坐標(biāo)系中，橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)叫做格點(diǎn)．若函y=f（x）的圖象恰好經(jīng)過k 個格點(diǎn)，則稱函數(shù)y=f（x）為k階格點(diǎn)函數(shù)．已知函數(shù)：①y=2sinx；②y=cos（x+

π

6

）；③y=e^x-1；④y=x²．其中為一階格點(diǎn)函數(shù)的序號為

①③

（注：把你認(rèn)為正確論斷的序號都填上）

Answer 1

分析：只要逐個判斷函數(shù)是否過格點(diǎn)，過幾個格點(diǎn)即可，①②用到正弦，余弦函數(shù)圖象，因為正余弦的值域都是[-1，1]，只需判斷當(dāng)x=-1，0，1時，y有是否為整數(shù)即可，③可借助y=e^x的圖象來判斷，因為底數(shù)是e，所以只有x=0時，y才可能為整數(shù)，④用到二次函數(shù)圖象，只要x取整數(shù)，y一定為整數(shù)．

解答：解：∵f（x）=sin的值域為[-1，1]，當(dāng)x在R內(nèi)取值時，經(jīng)過的格點(diǎn)只有原點(diǎn)，∴f（x）=sinx是一階格點(diǎn)函數(shù)，
故①符合條件．
∵f(x)=cos(x+

π

6

)圖象為y=cosx圖象向左平移

π

6

個單位長度，不經(jīng)過任何格點(diǎn)，
∴f(x)=cos(x+

π

6

)不是格點(diǎn)函數(shù)．故②不符合條件．
∵f（x）=e^x-1圖象是函數(shù)y=e^x圖象向下平移1個單位長度，只過（0，0）點(diǎn)一個格點(diǎn)，
∴f（x）=e^x-1是一階格點(diǎn)函數(shù)，故③符合條件．
f（x）=x²圖象經(jīng)過（0，0），（1，1），（-1，1），（2，4），…等多個格點(diǎn)，
∴f（x）=x²不是一階格點(diǎn)函數(shù)，故④不符合條件．
故選答案為：①③．

點(diǎn)評：本題主要考查了給出新概念，在新概念下進(jìn)行判斷，考查了學(xué)生的理解力，以及把新知識轉(zhuǎn)化為所學(xué)知識的轉(zhuǎn)化能力．