Question

（本題12分）

已知函 有極值，且曲線處的切線斜率為3.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）求在[－4，1]上的最大值和最小值。

（3）函數(shù)有三個零點，求實數(shù)的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

（1） 

（2）上的最大值為13，最小值為－11。

（3）。

【解析】

試題分析：（1）利用導數(shù)的幾何意義得到參數(shù)a,b的值。

（2）求解導數(shù)判定函數(shù)的單調性，進而得到極值，和端點值，比較大小得到最值。

（3）根據(jù)函數(shù)單調性，確定極大值和極小值的符號，使得有三個零點。

解：（1）                ……………………1分

由題意，得…………3分

所以，        …………………………4分

（2）由（1）知

令            ……………………5分

x	－4	（－4， －2）	－2	（－2，）		（，1）	1
		+	0	－	0	+
		↗	極大值	↘	極小值	↗
函數(shù)值	－-11		13				4

…………………………………………………………………………8分

上的最大值為13，最小值為－11。………9分

（3）      ……………………………………12分

考點：本試題主要考查了導數(shù)在研究函數(shù)中的運用。

點評：解決該試題的關鍵利用導數(shù)的符號判定函數(shù)的單調性進而確定其最值。