在長方體中，，， E、 分別為、的中點．

(1)求證：平面；
(2)求證：平面．
（1）參考解析；（2）參考解析

試題分析：（1）線面垂直的證明關鍵是要找到平面內(nèi)兩條相交直線與該直線平行.其中BC⊥DF較易，在通過所給的條件說明DF⊥FC.即可得所要證的結論.
（2）連結AC與DB交于點O.通過直線可得四邊形EAOF為平行四邊形所以可得AE//OF即可證得直線以平面的平行.本小題主要就是考查線面的關系，通過相應的判斷定理，結合具體的圖形即可得到所求的結論.
試題解析：在長方體中，，，、 分別為、的中點．
(1)證：∵BC⊥面DCC1D1.∴BC⊥DF.∵矩形DCC1D1中，DC=2a，DD1=CC1=a.∴DF=FC=∴DF2+FC2=DC2
∴DF⊥FC.∵BC∩FC=C.∴DF⊥面BCF
(2) 證：連結AC交BD于O，連結FO，EF .∵.∴.∴四邊形EAOF為平行四邊形
∴AE//OF. ∵AE面BDF. OF面BD.∴AE//面BDF
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面為直角梯形，垂直于底面ABCD,PA=AD=AB=2BC=2,M,N分別為PC,PB的中點.

(Ⅰ)求證:PB⊥DM;
(Ⅱ)求點B到平面PAC的距離.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，長方體中，，點為的中點．

（1）求證：直線平面；
（2）求證：平面平面；
（3）求與平面所成的角大小.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，正方形所在平面與圓所在的平面相交于，線段為圓的弦，垂直于圓所在的平面，垂足為圓上異于、的點，設正方形的邊長為，且.

（1）求證：平面平面；
（2）若異面直線與所成的角為，與底面所成角為，二面角所成角為，求證

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，平面ABCD，底面ABCD是菱形，，.

（1）求證：平面PAC；
（2）若，求與所成角的余弦值；
（3）當平面PBC與平面PDC垂直時，求PA的長.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設是兩條不同直線，是兩個不同的平面，下列命題正確的是（     ）
A．B．，則
C．，則D．，則

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列命題中假命題是(     )
A．垂直于同一條直線的兩條直線相互垂直
B．若一條直線平行于兩個相交平面，則這條直線與這兩個平面的交線平行
C．若一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直
D．若一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面內(nèi)的相交直線分別平行，那么這兩個平面相互平行

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知下列四個命題，其中真命題的序號是（    ）
① 若一條直線垂直于一個平面內(nèi)無數(shù)條直線，則這條直線與這個平面垂直；
② 若一條直線平行于一個平面，則垂直于這條直線的直線必垂直于這個平面；
③ 若一條直線平行一個平面，另一條直線垂直這個平面，則這兩條直線垂直；
④ 若兩條直線垂直，則過其中一條直線有唯一一個平面與另外一條直線垂直；
A．①②B．②③C．②④D．③④

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設為直線,是兩個不同的平面,下列命題中正確的是（　�。�
A．若,,則B．若,,則
C．若,,則D．若,,則

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