【題目】若圓的內(nèi)接矩形的周長最大值為．

(1)求圓O的方程；

(2)若過點的直線與圓O交于A，B兩點，如圖所示，且直線的斜率，求的取值范圍．

【答案】（1）（2）

【解析】

(1) 設(shè)矩形在第一象限點為 (x，y) (x> 0，y> 0)，則，表示出矩形的周長，利用基本不等式求其最大值，根據(jù)等號的成立條件可得，進而可得圓的方程；

(2) )設(shè)直線AB：，，聯(lián)立：，利用韋達定理求出和，利用單調(diào)性求出的取值范圍.

解：(1) 設(shè)矩形在第一象限點為 (x，y) (x> 0，y> 0)，則，

∴矩形周長，

∵　，

∴，

∴，

當且僅當取“=”

∴矩形周長的最大值為，

∴r = 2，∴圓O的方程：

(2)設(shè)直線AB：， ,

聯(lián)立：，

消去y并整理得，

∴，

∴，

同理：

∴

，

∵，

∴異號，

∴

　　　　　　　

∴，

∵，

∴，

∴.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我國古代數(shù)學名著《九章算術(shù)·商功》中闡述：“斜解立方，得兩壍堵。斜解壍堵，其一為陽馬，一為鱉臑.陽馬居二，鱉臑居一，不易之率也.合兩鱉臑三而一，驗之以棊，其形露矣.”若稱為“陽馬”的某幾何體的三視圖如圖所示，圖中網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，則對該幾何體描述：

①四個側(cè)面都是直角三角形；

②最長的側(cè)棱長為；

③四個側(cè)面中有三個側(cè)面是全等的直角三角形；

④外接球的表面積為.

其中正確的個數(shù)為（ ）

A. 0B. 1

C. 2D. 3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知橢圓過點，且離心率.

（1）求橢圓的方程；

（2）直線的斜率為，直線與橢圓交于、兩點，求的面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，，當，分別在軸，軸上滑動時，點的軌跡記為.

（1）求曲線的方程；

（2）設(shè)斜率為的直線與交于，兩點，若，求.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知.

（1）若，求的取值范圍；

（2）若，的圖像與軸圍成的封閉圖形面積為，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知曲線（為參數(shù)），.以原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.

（I）寫出曲線與圓的極坐標方程；

（II）在極坐標系中，已知射線分別與曲線及圓相交于，當時，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知m是實數(shù)，關(guān)于x的方程E：x2﹣mx+（2m+1）＝0．

（1）若m＝2，求方程E在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)的解；

（2）若方程E有兩個虛數(shù)根x1，x2，且滿足|x1﹣x2|＝2，求m的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐PABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，點E、F分別是棱PC、PD的中點，則

①棱AB與PD所在直線垂直；

②平面PBC與平面ABCD垂直；

③△PCD的面積大于△PAB的面積；

④直線AE與直線BF是異面直線．

以上結(jié)論正確的是________．(寫出所有正確結(jié)論的序號)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，，，為的中點．

（1）證明：平面；

（2）若點在棱上，且二面角為，求與平面所成角的正弦值．

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