Question

【題目】如圖，點列{An}、{Bn}分別在銳角兩邊（不在銳角頂點），且|AnAn+1|=|An+1An+2|，An≠An+2 ， |BnBn+1|=|Bn+1Bn+2|，Bn≠Bn+1 ， n∈N*（P≠Q(mào)表示點P與Q不重合），若dn=|AnBn|，Sn為△AnBnBn+1的面積，則（ ）

A.{dn}是等差數(shù)列
B.{Sn}是等差數(shù)列
C.{d }是等差數(shù)列
D.{S }是等差數(shù)列

Answer 1

【答案】B
【解析】解：設(shè)銳角的頂點為O，|OA1|=a，|OB1|=c，
|AnAn+1|=|An+1An+2|=b，|BnBn+1|=|Bn+1Bn+2|=d，
由于a，c不確定，則{dn}不一定是等差數(shù)列，
{dn2}不一定是等差數(shù)列，
設(shè)△AnBnBn+1的底邊BnBn+1上的高為hn ，
由三角形的相似可得 = = ， = = ，
兩式相加可得， = =2，
即有hn+hn+2=2hn+1 ，
由Sn= dhn ， 可得Sn+Sn+2=2Sn+1 ，
即為Sn+2﹣Sn+1=Sn+1﹣Sn ，
則數(shù)列{Sn}為等差數(shù)列．
故選：B．
【考點精析】本題主要考查了數(shù)列的定義和表示的相關(guān)知識點，需要掌握數(shù)列中的每個數(shù)都叫這個數(shù)列的項．記作an，在數(shù)列第一個位置的項叫第1項（或首項），在第二個位置的叫第2項，……，序號為n的項叫第n項（也叫通項）記作an才能正確解答此題．