【題目】已知拋物線在第一象限內(nèi)的點(diǎn)到焦點(diǎn)F的距離為．

（1）求拋物線的方程；

（2）若直線與拋物線C相交于A，B兩點(diǎn)，與圓相交于D，E兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，，試問：是否存在實(shí)數(shù)a，使得|DE|的長(zhǎng)為定值？若存在，求出a的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

【答案】（1）；（2）時(shí)，為定長(zhǎng).

【解析】

（1）利用拋物線的定義，到焦點(diǎn)距離等于到準(zhǔn)線距離即可求得結(jié)果;（2）設(shè)直線AB的方程，代入拋物線方程，利用韋達(dá)定理及向量的坐標(biāo)運(yùn)算，求得m的值，利用圓的弦長(zhǎng)公式，求得|DE|,即可得到答案.

（1）∵點(diǎn)，∴，解得，

故拋物線的方程為：．

（2）設(shè)直線的方程為，代入拋物線方程可得，

設(shè) ，則，，①

由得：，

整理得，②

將①代入②解得，∴直線

∵圓心到直線的距離，∴

顯然當(dāng)時(shí)，，的長(zhǎng)為定值．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了豐富學(xué)生的課外文化生活，某中學(xué)積極探索開展課外文體活動(dòng)的新途徑及新形式，取得了良好的效果.為了調(diào)查學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與參加文體活動(dòng)是否有關(guān)，學(xué)校對(duì)200名學(xué)生做了問卷調(diào)查，列聯(lián)表如下：

參加文體活動(dòng)

不參加文體活動(dòng)

合計(jì)

學(xué)習(xí)積極性高

80

學(xué)習(xí)積極性不高

60

合計(jì)

200

已知在全部200人中隨機(jī)抽取1人，抽到學(xué)習(xí)積極性不高的學(xué)生的概率為.

（1）請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；

（2）是否有99.9%的把握認(rèn)為學(xué)習(xí)積極性高與參加文體活動(dòng)有關(guān)？請(qǐng)說明你的理由；

（3）若從不參加文體活動(dòng)的同學(xué)中按照分層抽樣的方法選取5人，再?gòu)乃x出的5人中隨機(jī)選取2人，求至少有1人學(xué)習(xí)積極性不高的概率.

附：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

，其中.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在的三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知向量，且.

（Ⅰ）求角的值；

（Ⅱ）若，求邊的最小值.

（Ⅲ）已知，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，等邊三角形的中線與中位線相交于，已知是繞旋轉(zhuǎn)過程中的一個(gè)圖形，下列命題中，錯(cuò)誤的是

A. 恒有⊥

B. 異面直線與不可能垂直

C. 恒有平面⊥平面

D. 動(dòng)點(diǎn)在平面上的射影在線段上

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法中錯(cuò)誤的是（ ）

A. 先把高二年級(jí)的2000名學(xué)生編號(hào)為1到2000，再?gòu)木幪?hào)為1到50的50名學(xué)生中隨機(jī)抽取1名學(xué)生，其編號(hào)為，然后抽取編號(hào)為，，的學(xué)生，這樣的抽樣方法是系統(tǒng)抽樣法；

B. 獨(dú)立性檢驗(yàn)中，越大，則越有把握說兩個(gè)變量有關(guān)；

C. 若兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的值越接近于1；

D. 若一組數(shù)據(jù)1、a、3的平均數(shù)是2，則該組數(shù)據(jù)的方差是.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）求函數(shù)在區(qū)間[1,2]上的最大值；

（2）設(shè)在(0,2)內(nèi)恰有兩個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩人射擊，已知甲每次擊中目標(biāo)的概率為，乙每次擊中目標(biāo)的概率為．

（1）兩人各射擊一次，求至少有一人擊中目標(biāo)的概率；

（2）若制定規(guī)則如下：兩人輪流射擊，每人至多射擊2次，甲先射，若有人擊中目標(biāo)即停止射擊．

①求乙射擊次數(shù)不超過1次的概率；

②記甲、乙兩人射擊次數(shù)和為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知一個(gè)正多邊形的每條邊和對(duì)角線恰各染成2018種顏色之一，且所有邊及對(duì)角線不全同色.若正多邊形中不存在兩色三角形（即三角形的三邊恰被染成兩種顏色），則稱該多邊形的染色是“和諧的”.求最大的正整數(shù) ，使得存在一個(gè)和諧的染色正邊形.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)則不等式的解集為（ ）

A. B. C. D.

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