已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，函數(shù)φ(x)是偶函數(shù)，定義域x∈{x|x∈R,x≠+,k∈Z},且f(x)+φ(x)=tan(x+).求f(x)和φ(x)的解析式.

解:因為f(x)是奇函數(shù)，φ(x)是偶函數(shù).

∴f(-x)=-f(x),φ(-x)=φ(x).

∵f(x)+φ(x)=tan(x+)=,①

∴f(-x)+φ(-x)=tan(-x+)=.

    即-f(x)+φ(x)= .②

①+②得：2φ(x)=+,

∴φ(x)==

===sec2x.

①-②得:2f(x)=-,

∴f(x)==tan2x.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：同步題 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=是奇函數(shù)，
(1)求實數(shù)m的值；
(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1，a-2]上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：同步題 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，且f(x)+g(x)=x2-x+2，求f(x)，g(x)的解析式．

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科目：高中數(shù)學 來源：遼寧省模擬題 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，且滿足2f(x+2)+f(-x)=0，當x∈(0，2)時，f(x)=lnx+ax(a＜)，當x∈(-4，-2)時，f(x)的最大值為-4．
(Ⅰ)求實數(shù)a的值；
(Ⅱ)設b≠0，函數(shù)，x∈(1，2)，若對任意的x1∈(1，2)，總存在x2∈(1，2)，使f(x1)-g(x2)=0，求實數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本題滿分12分）已知函數(shù)f(x)= 是奇函數(shù)，

（1）求a，b 的值

（2）求f(x) 在（-1，0] 上的單調(diào)性，并加以證明

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