Question

14、設(shè)有兩個(gè)命題：（1）不等式|x|+|x-1|＞m的解集為R；（2）定義在R上的函數(shù)f（x）=-（7-3m）^x是減函數(shù)；若這兩個(gè)命題均為真命題，則m的取值范圍是

m＜1

．

Answer 1

分析：可先對(duì)兩個(gè)命題中的參數(shù)m的范圍求解，由于此兩個(gè)命題都是真命題，故應(yīng)該求所求出的兩個(gè)范圍的公共部分得出m的取值范圍

解答：解：：由（1），不等式|x|+|x-1|＞m的解集為R，因?yàn)閨x|+|x-1|≥1，此命題為真，故得m＜1；
由（2），定義在R上的函數(shù)f（x）=-（7-3m）^x是減函數(shù)，可得7-3m＞1，得m＜2；
又這兩個(gè)命題均為真命題
∴m的取值范圍是m＜1
故答案為m＜1

點(diǎn)評(píng)：本題考察命題的真假判斷與應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是由兩個(gè)命題為真命題得出參數(shù)的取值范圍，再由兩個(gè)命題同時(shí)為真的性質(zhì)得出其公共部分即為所求的范圍，由命題的真假求參數(shù)的范圍是命題考查常見的一種形式