Question

設p：不等式x²+（m-1）x+1＞0的解集為R；q：方程

x2

m-1

-

y2

m+2

=1表示焦點在x軸上的雙曲線．若“p且q”為假命題，“p或q”為真命題，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析：由不等式x²+（m-1）x+1＞0的解集為R，可得△=（m-1）²-4＜0，解不等式可求滿足條件的p，
由方程

x2

m-1

-

y2

m+2

=1表示焦點在x軸上的雙曲線，可得

m-1＞0 m+2＞0

，從而可求q，然后由為“p且q”為假命題，“p或q”為真命題，可知p，q一真一假，從而可求

解答：解：若不等式x²+（m-1）x+1＞0的解集為R，
則△=（m-1）²-4＜0，解之得-1＜m＜3，即p：-1＜m＜3．…（4分）
方程

x2

m-1

-

y2

m+2

=1表示焦點在x軸上的雙曲線，則

m-1＞0 m+2＞0

即q：m＞1（6分）
因為“p且q”為假命題，“p或q”為真命題，所以p和q一真一假．…（8分）
（1）當p真q假時，

-1＜m＜3 m≤1

得-1＜m≤1；…（10分）
（2）當p假q真時，

m≤-1或m≥3 m＞1

得m≥3．…（12分）
綜上，m的取值范圍是（-1，1]∪[3，+∞）．…（14分）

點評：本題以復合命題的真假關系為載體，主要考查了二次不等式的性質(zhì)及雙曲線性質(zhì)的簡單應用，解題的關鍵是熟練應用基本知識