已知常數(shù)a>1,變量x,y之間有關(guān)系式logax+3logxa-logxy=3。

(1)若x=at,試求以a,t表示y的表達(dá)式。

(2)若t的變化范圍為,此時(shí)y的最小值為8,求ax的值。

答案:
解析:

(1)由x=att=logax               ①

    由已知得,

    將①代入上式得:t+,logay=t2-3t+3,

    故y=(t≠0)。

    (2)由令u=t2-3t+3-,則y=au,

    ∵t∈,∴u

    ∵a>1,∴當(dāng)t=,而logax=時(shí),y最小值為,解得a=16,x=64。


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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:044

已知常數(shù)a>1,變量xy之間有關(guān)系式logax+3logxa-logxy=3。

(1)若x=at,試求以a,t表示y的表達(dá)式。

(2)若t的變化范圍為,此時(shí)y的最小值為8,求ax的值。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(本小題滿分12分)已知常數(shù)a > 0, n為正整數(shù),f n ( x ) = x n – ( x + a)n ( x > 0 )是關(guān)于x的函數(shù).(1) 判定函數(shù)f n ( x )的單調(diào)性,并證明你的結(jié)論.(2) 對(duì)任意n ?? a , 證明f `n + 1 ( n + 1 ) < ( n + 1 )fn`(n)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(03年新課程高考)已知常數(shù)a>0,向量c=(0,a),i=(1,0),經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O以c+λi為方向向量的直線與經(jīng)過(guò)定點(diǎn)A(0,a)以i-2λc為方向向量的直線相交于點(diǎn)P,其中λ∈R.試問(wèn):是否存在兩個(gè)定點(diǎn)E、F,使得|PE|+|PF|為定值.若存在,求出E、F的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:模擬題 題型:解答題

已知常數(shù)a>0,n為正整數(shù),fn(x)=xn-(x+a)n(x>0)是關(guān)于x的函數(shù),
(1)判定函數(shù)fn(x)的單調(diào)性,并證明你的結(jié)論;
(2)對(duì)任意n≥a,證明fn+1′(n+1)<(n+1)fn′(n)。

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