【題目】已知橢圓的短軸長為4，離心率為，斜率不為0的直線與橢圓相交于，兩點（，異于橢圓的頂點），且以為直徑的圓過橢圓的右頂點.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）直線是否過定點，如果過定點，求出該定點的坐標；如果不過定點，請說明理由.

【答案】（1）；（2）過定點，.

【解析】

（1）根據(jù)橢圓的簡單幾何性質(zhì)可知，，再結(jié)合即可求出；

（2）依題設(shè)直線：，，，聯(lián)立直線和橢圓方程求出，，再根據(jù)以為直徑的圓過橢圓的右頂點可得，代入化簡可得，求出，即可知直線過定點．

（1）由題可知，，而，解得．

所以橢圓的標準方程為.

（2）由題設(shè)直線：，，，，

聯(lián)立直線方程與橢圓方程得：，

，，，

因為以為直徑的圓過橢圓的右頂點，

所以，將，代入化簡可得，，解得或.

當時，直線與橢圓的一個交點為右頂點，與題意不符，舍去．

∴，即直線過定點.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左頂點為，左、右焦點分別為，離心率為，是橢圓上的一個動點（不與左、右頂點重合），且的周長為6，點關(guān)于原點的對稱點為，直線交于點.

（1）求橢圓方程；

（2）若直線與橢圓交于另一點，且，求點的坐標.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】底面為菱形的直四棱柱，被一平面截取后得到如圖所示的幾何體.若，.

（1）求證：；

（2）求二面角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，離心率為，是橢圓上一點，且面積的最大值為1.

（1）求橢圓的方程；

（2）過的直線交橢圓于兩點，求的取值范圍；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】年底，湖北省武漢市等多個地區(qū)陸續(xù)出現(xiàn)感染新型冠狀病毒肺炎的患者，為及時有效地對疫情數(shù)據(jù)進行流行病學統(tǒng)計分析，某地研究機構(gòu)針對該地實際情況，根據(jù)該地患者是否有武漢旅行史與是否有確診病例接觸史，將新冠肺炎患者分為四類：有武漢旅行史（無接觸史），無武漢旅行史（無接觸史），有武漢旅行史（有接觸史）和無武漢旅行史（有接觸史），統(tǒng)計得到以下相關(guān)數(shù)據(jù)：

有接觸史

無接觸史

總計

有武漢旅行史

無武漢旅行史

總計

（1）請將上面列聯(lián)表填寫完整，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為有武漢旅行史與有確診病例接觸史有關(guān)系？

（2）已知在無武漢旅行史的名患者中，有名無癥狀感染者.現(xiàn)在從無武漢旅行史的名患者中，選出名進行病例研究，求人中至少有名是無癥狀感染者的概率.

下面的臨界值表供參考：

參考公式：，其中.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點為橢圓C：（，）上一點，和分別為橢圓C的左右焦點，點D為橢圓C的上頂點，且.

（1）橢圓C的方程；

（2）若點A、B、P為橢圓C上三個不同的動點，且滿足，直線與直線交于點Q，試判斷動點Q的軌跡與直線的位置關(guān)系，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩名射手在一次射擊中得分為兩個相互獨立的隨機變量ξ，η，已知甲、乙兩名射手在每次射擊中射中的環(huán)數(shù)大于6環(huán)，且甲射中10，9，8，7環(huán)的概率分別為0.5，3a，a，0.1，乙射中10，9，8環(huán)的概率分別為0.3，0.3，0.2.

(1)求ξ，η的分布列；

(2)求ξ，η的數(shù)學期望與方差，并以此比較甲、乙的射擊技術(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若不等式時恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，直線的極坐標方程為.

（1）求的普通方程和的直角坐標方程；

（2）直線與軸的交點為，經(jīng)過點的直線與曲線交于兩點，若，求直線的傾斜角.

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同步練習冊答案