Question

已知復(fù)數(shù)z=（2m²-3m-2）+（m²-3m+2）i．
（Ⅰ）當(dāng)實(shí)數(shù)m取什么值時(shí)，復(fù)數(shù)z是：①實(shí)數(shù)； ②虛數(shù)；③純虛數(shù)；
（Ⅱ）在復(fù)平面內(nèi)，若復(fù)數(shù)z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，求m的取值范圍．

Answer 1

分析：（Ⅰ）復(fù)數(shù)z是：①實(shí)數(shù)只需復(fù)數(shù)的虛部為0，求出m值即可； ②虛數(shù)，只需虛部不為0，求出m的范圍即可；③純虛數(shù)，只需實(shí)部為0，虛部不為0，求出m的范圍即可；
（Ⅱ）在復(fù)平面內(nèi)，若復(fù)數(shù)z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，只需虛部大于0，同時(shí)實(shí)部小于0，解不等式組求m的取值范圍．

解答：解：（Ⅰ）復(fù)數(shù)z=（2m²-3m-2）+（m²-3m+2）i，
①當(dāng)m²-3m+2=0，解得m=1或2時(shí)，復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)； 
②由①可知當(dāng)m≠1或m≠2時(shí)，復(fù)數(shù)是虛數(shù)；
③當(dāng)

2m2-3m-2=0 m2-3m+2≠0

，解得m=-

1

2

時(shí)，復(fù)數(shù)是純虛數(shù)．
（Ⅱ）在復(fù)平面內(nèi)，若復(fù)數(shù)z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，
m滿足

2m2-3m-2＜0 m2-3m+2＞0

，
解得

- 1 2 ＜m＜2 m＞2或m＜1

，
即-

1

2

＜m＜1，
在復(fù)平面內(nèi)，若復(fù)數(shù)z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，m的取值范圍是：-

1

2

＜m＜1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)的基本概念，復(fù)數(shù)的分類，復(fù)數(shù)代數(shù)表達(dá)式及其幾何意義，常考題型，是基礎(chǔ)題．