Question

已知cos(

π

4

+x)=

3

5

，

17π

12

＜x＜

7π

4

，求

sin2x+2sin2x

1-tanx

的值．

Answer 1

分析：根據(jù)x的范圍求出

π

4

+x的范圍，由cos（

π

4

+x）的值利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sin（

π

4

+x）的值，并利用誘導公式及二倍角的余弦函數(shù)公式求出sin2x的值；把所求的式子的分子的第一項利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡后與第二項提取2sinx，把分母利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡，然后分子分母都提取

2

，把分子分母都化為一個角的正弦或余弦函數(shù)，將各自的值代入即可求出原式的值．

解答：解∵

17π

12

＜x＜

7π

4

∴

5π

3

＜x+

π

4

＜2π，
又∵cos(

π

4

+x)=

3

5

∴sin(x+

π

4

)=-

1-cos2(x+ π 4 )

=-

4

5

，
sin2x=-cos(

π

2

+2x)=1-2cos2(

π

4

+x)=

7

25

∴

sin2x+2sin2x

1-tanx

=

2sinx(cosx+sinx)

cosx-sinx cosx

=

sin2x• 2 •sin( π 4 +x)

2 •cos( π 4 +x)

=

sin2x•sin( π 4 +x)

cos( π 4 +x)

=

7 25 ×(- 4 5 )

3 5

=-

28

75

點評：考查學生靈活運用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及二倍角的正弦函數(shù)公式化簡求值，是一道中檔題．學生做題時應注意考慮角的范圍．